2023-2024学年七年级下学期沪科版数学期末模拟测试卷

沪科版七年级下册期末模拟测试卷 一、单选题(共10题;共40分) 1.(4分)x是的平方根,y是64的立方根,则x+y=( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或 7 2.(4分)某种细胞的直径是5 10-4毫米,这个数是( ) A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米 3.(4分)在下列运算中,计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.(4分)若,则“*”代表的数可以是( ) A.-2 B. C.1 D.2 5.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt ABC经过变换得到Rt ODE.若点C的坐标为(0,2),AC=4,则这种变换可以是( ) A. ABC绕点C逆时针旋转90 ,再向下平移2 B. ABC绕点C顺时针旋转90 ,再向下平移2 C. ABC绕点C顺时针旋转90 ,再向下平移6 D. ABC绕点C逆时针旋转90 ,再向下平移6 6.(4分)不等式|x﹣1|<1的解集是( ) A.x>2 B.x<0 C.1<x<2 D.0<x<2 7.(4分)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180 8.(4分)如图,在 中, ,点 在 上, 于点 , 的延长线交 的延长线于点 ,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 9.(4分)不等式组的整数解共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.(4分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是 ( ) A.(3a-b)2 B.3(a-b)2 C.3a-b2 D.(a-3b)2 二、填空题(共4题;共20分) 11.(5分)分解因式:2ax2﹣8ay2= . 12.(5分)若an=3,bn=4,则 (ab)2n= . 13.(5分)计算 的结果是 . 14.(5分)如图,菱形的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线的长是,点为的中点,点P在菱形的边上运动,点F在y轴的正半轴上,且,当点F到所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在的中点处,则菱形的边长等于 . 三、解答题(共9题;共90分) 15.(8分)计算: (1)(4分) (2)(4分) 16.(8分)若实数a使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解,求实数a的取值范围. 17.(8分)(1) 解方程: (2)解不等式:. 18.(8分)先化简,再求值: ,其中 . 19.(10分)为提供节约用水,某市按如下规定每月收取水费,若一户居民每月用水不超过20立方米,则每立方米按3元收费;若超过20立方米,前20立方米收费标准不变,超过部分每立方米按5元收费,若某户居民某月用水x立方米. (1)(5分)试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费(分两种情况). (2)(5分)已知该市小李家1月份用水13立方米,2月份用水22立方米,3月份用水17立方米,求他家一季度应缴纳水费多少元? 20.(10分) 观察下列各式及其验证过程: ,验证:; ,验证:; ,验证: (1)(4分)仿照上述三个等式的变形,对下列式子进行变形: , . (2)(6分)根据上述规律,写出用n(n为正整数且)表示的等式,并加以验证. 21.(12分)为创建文明校园环境,高校长制作了“节约用水”“讲文明,讲卫生”等宣传标语,标语由如图所示的板材裁剪而成,其为一个长为,宽为的长方形板材,将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语,在粘贴过程中,同学们发现标语可以拼成图所示的一个大正方形. (1)(4分)用两种不同方法表示图中小正方形阴影部分面积: 方法一: ; 方法二: ; (2)(4分),,这三个代数式之间的等量关系为 ; (3)(4分)根据题中的等量关系,解决如下问题: 已知:,,求:的值; 已知:,求:的值. 22.(12分)为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg,甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。 (1)(6分)两种机器人每小时分别分类多少垃圾? (2)(6分)现在(2)两种机器人共同分类700kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成? 23.(14分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD. (1)(4分)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC; (2)(4分)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由; (3)(6分)点P是直线BD上一个动点,连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系 答案解析部分 1.【答案】D 【解析】【分析】首先利用平方根的定义求出x、然后利用立方根的定义求出y,然后代入x+y计算求解. 【解答】∵x是的平方根,y是64的立方根, ∴x= 3,y=4 则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1. 故选D. 【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念,易错点在于求x的值要注意是=9.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根;如果x2=a(a≥0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根,我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根,即0的平方根是0,0的算术平方根也是0.负数没有平方根. 2.【答案】C 【解析】【分析】科学记数法a 10n,n=-4,所以小数点向前移动4位. 【解答】5 10-4=0.0005, 故选:C. 【点评】此题主要考查了把科学记数法还原原数,还原原数时,关键是看n,n<0时,|n|是几,小数点就向前移几位. 3.【答案】D 【解析】【解答】A:,故A错误,不符合题意; B:,故A错误,不符合题意; C:,不能直接相减,故A错误,不符合题意; D:,故A正确,符合题意; 故答案为:D. 【分析】直接利用幂的乘法、幂的乘方,积的乘方进行计算即可求解. 4.【答案】D 【解析】【解答】解:∵ ∴ ∴ 故答案为:2 【分析】根据绝对值的性质即可求出答案. 5.【答案】C 【解析】【解答】解:把Rt ABC先绕点C顺时针旋转90 ,再向下平移6个单位可得到Rt ODE. 故答案为:C. 【分析】直接根据旋转、平移的知识进行判断. 6.【答案】D 【解析】【解答】解:①当x﹣1≥0,即x≥1时,原式可化为:x﹣1<1, 解得:x<2, ∴1≤x<2; ②当x﹣1<0,即x<1时,原式可化为:1﹣x<1, 解得:x>0, ∴0<x<1, 综上,该不等式的解集是0<x<2, 故选:D. 【分析】根据绝对值性质分x﹣1>0、x﹣1<0,去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围. 7.【答案】C 【解析】【解答】解:A、∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意, B、∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意, C、∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意, D、∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180 ,可以得到a∥b,∴不符合题意, 故选C 【分析】直接用平行线的判定直接判断.此题是平行线的判定,解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理. 8.【答案】A 【解析】【解答】解:A、由于点 在 上,点E不一定是AC中点,所以 不一定相等,符合题意; B、过点A作AG⊥BC于点G,如图,∵AB=AC,∴∠1=∠2= , ∵ ,∴ED∥AG,∴ ,不符合题意; C、∵ED∥AG,∴∠1=∠F,∠2=∠AEF,∵∠1=∠2,∴∠F=∠AEF,∴ ,不符合题意; D、∵AG⊥BC,∴∠1+∠B=90 ,即 ,不符合题意. 故答案为:A. 【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断; 过点A作AG⊥BC于点G,如图,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2= ,易得ED∥AG,然后根据平行线的性质即可判断B项; 根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项; 由直角三角形的性质并结合∠1= 的结论即可判断D项,进而可得答案. 9.【答案】C 【解析】【解答】 由(1)式解得x≥-2, 由(2)式解得x<3, ∴不等式组的解集为-2≤x<3, ∴不等式组的整数解为x=-2,-1,0,1,2共5个. 故选C. 【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到整数解. 解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 10.【答案】A 【解析】【分析】先算差,再算平方. 【解答】所求代数式为:(3a-b)2. 故选择:A 【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意抓住关键词,找到相应的运算顺序. 11.【答案】2a(x+2y)(x﹣2y) 【解析】【解答】解:原式=2a(x2﹣4y2) =2a(x+2y)(x﹣2y). 故答案为:2a(x+2y)(x﹣2y). 【分析】首先提取公因式2a,进而利用平方差公式分解因式得出答案. 12.【答案】144 【解析】【解答】解:∵an=3,bn=4, ∴ , ∴ . 故答案为:144. 【分析】根据积的乘方及幂的运算,可得,然后代入计算即可. 13.【答案】3 【解析】【解答】解: =. 故答案为:3. 【分析】利用二次根式的除法法则计算求解即可。 14.【答案】 【解析】【解答】解:如图1,当点P是AB的中点时,作FG⊥PE于G,连接EF, 在Rt EFO中,∠EFO=30 , ∴∠FEO=60 , 在Rt EFG中,FG≤FE, ∴当FG与FE重合时FG取得最大值, 如图2,当FG与FE重合时,连接AC交BD于点N,设PE交BD于点M, 在 ABC中,点P、E分别是AB、BC的中点, ∴PE是 ABC的中位线,即PE∥AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,CB=CD, ∴PE⊥BD, ∵PG⊥PE,PE、PG重合, ∴BD∥EF, ∴∠DBC=∠FEO=60 , ∵CB=CD, ∴ BCD是等边三角形, ∴BC=BD=. 故答案为:. 【分析】如图1,作FG⊥PE于G,连接EF,首先说明点G与点E重合时, FG的值最大;如图2,当点G与点E重合时,利用菱形的性质和中位线定理证明BD∥EF,从而证明 BCD是等边三角形即可求解. 15.【答案】(1)解: = = ; (2)解: = = = 【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质、绝对值的意义、0指数幂的性质分别化简各项,再作加减法; (2)化简括号内的二次根式,再作除法,最后做加减法得出答案. 16.【答案】解:由 得x<4, 由6x-5≥a得x ∵不等式组至少有4个整数解,即至少有0,1,2,3,4个整数解, ∴ ≤0. ∴a≤-5. 【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集,结合不等式组仅有4个整数解可得关于a的不等式,求解即可. 17.【答案】(1);(2). 18.【答案】原式 , 当 时,原式 . 【解析】【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则对原分式进行化简,再代值计算即可. 19.【答案】(1)解:当x≤20时,该月应缴的水费时3x元; 当x>20时,该月应缴的水费时3 20+5(x-20)=(5x-40)元; (2)解:当x=13,x=22,x=17时, 3 13+5 22-40+3 17=160元 答:他家一季度应缴纳水费160元. 【解析】【分析】(1)分别按照:水不超过20立方米,则每立方米按3元收费;超过20立方米,前20立方米收费标准不变,超过部分每立方米按5元收费两种方式列出代数式即可;(2)把不同数值代入(1)中的代数式求得答案即可. 20.【答案】(1); (2)解: 证明:左式右式. 【解析】【解答】解:(1);验证:, ;验证:, 故答案为:,. 【分析】⑴、二次根式规律题,等式左边是大于或等于2的自然数的倒数乘以一个二次根式,该二次根式的被开方数是比该自然数大1的数的平方与1差,等式右边是一二次根式,被开方数是1加上2与该自然数的商的和,类比书写即可; ⑵、按(1)小题找到的规律书写含n的等式(通式),且利用二次根式的运算性质可论证其正确。 21.【答案】(1); (2) (3),, , ; . 【解析】【解答】解:(1)小正方形的面积=边长 边长=(m-n) (m-n)=(m-n)2;小正方形的面积=大正方形的面积-4 小长方形的面积=; 故答案为:;; (2)根据小正方形的面积相等可得:, 故答案为:. 【分析】(1)利用不同的表达式表示出小正方形的面积即可; (2)根据小正方形的面积相等列出等式即可; (3)①将代数式变形为,再将数据代入求解即可; ②将代数式变形为,再将数据代入求解即可. 22.【答案】(1)解:设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾。则乙型机器人每小时分类 (x-20)kg 垃圾,由题意得: 解得: 检验:当 x=80 时, x(x-20)≠0, 所以,原分式方程的解为 ,x-20=80-20=60 答:甲型机器人每小时分类 80kg 垃圾。则乙型机器人每小时分类 60kg 垃圾。 (2)解:[700-(80+60) 2] 60=7小时 答:甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时. 【解析】【分析】(1)根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可;(2)根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案. 23.【答案】(1)解:依题意,得C(0,2),D(4,2), ∴S四边形ABDC=AB OC=4 2=8 (2)解:在y轴上是存在一点P,使S PAB=S四边形ABDC.理由如下: 设点P到AB的距离为h, S PAB= AB h=2h, 由S PAB=S四边形ABDC,得2h=8, 解得h=4, ∴P(0,4)或(0,-4) (3)解:当点P在线段BD上,作PM∥AB,如图1, ∵MP∥AB, ∴∠2=∠POB, ∵CD∥AB, ∴CD∥MP, ∴∠1=∠PCD, ∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD; 当点P在线段DB的延长线上,作PN∥AB,如图2, ∵PN∥AB, ∴∠NPO=∠POB, ∵CD∥AB, ∴CD∥PN, ∴∠NPC=∠FCD, ∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB; 同样得到当点P在线段BD的延长线上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD. 【解析】【分析】(1)根据题意,即可得到C和D点的坐标,根据二者的坐标求出四边形的面积即可。 (2)根据三角形和四边形的面积相等,即可得到P点的距离。 (3)根据平行直线的判定以及性质即可得到答案。 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$