第二部分 专题复习(一)实数-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（沪科版）

"& ! 第二部分 专题复习篇 专题复习"一# ! 实 ! 数 实数的化简!计算是中考必考的内容 ! 近年来" 随着新课标的逐步实行"有关实数的概念及运算"特 别是有关算术平方根的试题"不断渗透新的理念 ! 情 境新!题型新!考查的角度新"出活题考能力 ! 所以" 必须熟练掌握平方根!算术平方根!立方根的概念与 相关性质"掌握一些特殊的方法和技巧"才会收到事 半功倍的效果 ! 考点 " ! 平方根!算术平方根 "例 " # ! ! " " , 的平方根是 ! !! " #$0 &$". ($)0 *$)". ! 0 "槡,的值是 !!!" #$, &$0 ($/0 *$)0 "解析# ! 本题的两个小题主要考查学生对平方 根!算术平方根的意义的理解 ! 因为# )0 $ 0 2, "所以 , 的平方根是 )0 %槡,表示求,的算术平方根是0!故 # " $选 ( %# 0 $选 &! "方法规律总结# ! 一个正数的平方根是两个互为 相反数的数$其中正的平方根叫做这个正数的算术平方 根 ! 考点 # ! 立方根 "例 # # ! ., 的立方根是 ! !! " #$, &$), ($! *$)! "解析# ! 求 ., 的立方根是多少"也就是求哪个 数的立方等于 .,! 因为 , ' 2., "所以 ., 的立方根是 ,! 故选 #! "方法规律总结# ! 注意平方根与立方根的区 别$负数没有平方根$而任意一个实数都有且只有一 个立方根 ! 注意一个数的立方根与原数的性质符号 相同 ! 考点 $ ! 算术平方根的非负性 "例 $ # ! 已知! $/ % 1' " 0 1 0/槡 %2+#则$1% 2 ! "解析# ! 本题主要考查非负数性质#若几个非 负数的和为 + "则每个非负数为 + $的应用 ! 因为# $/ % 1' $ 0 & + " 0/槡 %&+"且#$/%1'$ 0 1 0/槡 %2+" 所以 $/ % 1'2+ "且 0/ % 2+! 解得 $2/" " % 20! 因此 $1 % 2/"102"! "方法规律总结# ! 截至目前$我们所学习的非 负数有三种形式%一是绝对值$二是偶次幂$三是算 术平方根 ! 于是有性质%若 " " " 1# 0 1槡12+$则"2# 212+! 命题者往往据此设计考题$希望引起重视 ! 考点 % ! 实数的意义 "例 % # ! 在实数 '!","-% + ' 槡.,+"!+"++"+++"+ ,!0 / " / + ! + 00 3 中#无理数有 ! !! " #$" 个 &$0 个 ($' 个 *$, 个 "解析# ! 此题主要考查实数与无理数的意义 ! 在所给出的六个实数中" '!","-% 是一个五位有限 小数"所以 '!","-% 是有理数% ' 槡.,2,"所以 ' 槡.,是 一个有理数% "!+"++"+++" 是一个九位有限小数" 它也是一个有理数% ,!0 & " & 是一个循环小数"所以是一 个有理数"显然00 3 是一个有理数"因此只有 ! 是无理 "' ! 数"故选 #! "方法规律总结# ! 常见的无理数有三种表现形 式%! " " ! 型%如 / ! & ! 0 & 0/ ! 等'! 0 "根号型%如槡0& 槡'& ' 槡-等'!'"无限不循环小数型%如+!"+"++"+++" (!每两个 " 之间依次多一个 + "等 ! 考点 & ! 无理数的大小估计 "例 & # ! 估计槡.1"的值在 !!!" #$0 到 ' 之间 &$' 到 , 之间 ($, 到 - 之间 *$- 到 . 之间 "解析# ! 先利用'夹逼法(求出槡.的范围#介于 哪两个整数之间$"再求槡.1"的范围!因为 槡02 ,# 槡.#槡%2'"所以'#槡.1"#,"故选&! "方法规律总结# ! 对一个无理数进行大小估 计$最好是记住 0++ 以内的完全平方数% " & , & % & ". & 0- &('另外记住一些常见的无理数的近似值!如% ! 3 '!",". $槡03"!,",$槡'3"!3'0$槡-30!0'."对我 们解答这类题目是大有帮助的 ! "! 计算$ ' 槡032 !!!" #$' &$/' ($/0 *$0 #! '/槡 "在实数范围内有意义#则"的取值范围是 ! !! " #$" & ' &$" ' ' ($" & /' *$" ' /' $! 下列四个数中#最大的数是 ! !! " #$ " 槡0 槡&$/ 0 ($/ " 槡0 槡*$0 %! 如图# / + 0 + 5 + 6 是数轴上的四个点#这四个点中 最适合表示槡3的点是 !!!" #!/ &!0 (!5 *!6 &! 给出四个数# /" # + # +!- #槡3#其中为无理数的是 !