第二部分 专题复习(五)相交线、平行线与平移-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（沪科版）

$! 专题复习"五# ! 相交线!平行线与平移 对顶角的概念及性质"垂线!平行线的判定和性 质是初中平面几何的基础之一"是学习其他平面图 形的重要基础 ! 平移是重要的图形变换之一 ! 近些 年"各地中考试题对平行线和平移等基础知识的考 查逐渐占有一定的地位"其主要目的是考查学生对 几何基础知识的理解以及应用能力 ! 考点 " ! 相交线与对顶角 "例 " # ! 如图所示# ? " # ? 0 # ? ' 交于点 9 # 0 "2 0 0 # 0 '= 0 "2!=" #求 0 , 的度数 ! "分析# ! 根据图中所示几 个角之间的大小关系"设其中 的一个角的度数为 $< "其他的 角用含 $ 的式子表示出来"通 过平角等于 "!+< 列方程解决 ! "解# ! 设 0 "2 0 02$< #则 0 '2!$< # 由 0 "1 0 01 0 '2"!+< #得 "+$2"!+ # 解得 $2"! # 所以 0 ,2 0 "1 0 020$<2'.<! "方法规律总结# ! 在解决相交线所成角度的问 题时$可根据角度的相等或互补关系列方程加以解 决 ! 方程的知识在解决几何中角的度数&线段的长度 等方面有着很广泛的应用$同学们应体会这种思想 ! 考点 # ! 垂线的性质以及判定 "例 # # ! 已知$如图# 9* 2 97 # 9, 2 9+ # 0 ,972.+< #求 0 *9+ 的度数 ! "分析# ! 由垂直定义得到 0 *97 2 0 +9,2%+< "由 0 *9+2 0 *971 0 +9,/ 0 ,97 求出结果 ! "解# ! 因为 9* 2 97 # 9, 2 9+ !已知"# 所以 0 *972%+< # 0 +9,2%+< !垂直定义" ! 因为 0 ,972.+< !已知"# 所以 0 *9+2 0 *971 0 +9,/ 0 ,972%+< 1%+</.+<2"0+<! "方法规律总结# ! 本题要求运用垂线的性质进行 计算$方法有多种$计算时要善于将) 2 *的位置关系转 化为) %+< *的数量关系 ! 例题采用了整体思想$简洁明了 ! 考点 $ ! 平行线的性质和判定 "例 $ # ! 如图#直线 ? 1 - #将含有 ,-< 角的三角 板 *+, 的直角顶点 , 放在直线 - 上#若 0 "20-< # 则 0 0 的度数为 ! !! " #$0+< &$0-< ($'+< *$'-< "分析# ! 经过点 + 作直线 ? 的平行线 . "则 - 1 . "易得 0 *+,2 0 "1 0 0! "解# ! 如图#过点 + 作 . 1 ?! 因为 ? 1 - #所以 - 1 . #所以 0 '2 0 " # 0 ,2 0 0! 所以 0 "1 0 02 0 ' 1 0 ,2 0 *+,2,-< #所以 0 02 0 *+,/ 0 "2,-< /0-<20+<! 故选 #$ "方法规律总结# ! 结合图形特点$构建辅助平 行线$可以将图中的角转移位置$找到所求的角与已 知的角之间的数量关系 ! 考点 % ! 图形的平移 "例 % # ! 如图#在直角三角 形 *+, 中# 0 ,2%+< # *,2, #将 三角形 *+, 沿 ,+ 向右平移得 到三角形 78; #若平移距离为 0 # 则四边形 *+87 的面积等于 ! "分析# ! 由平移可知四边形 *+87 是平行四 边形"且 +820 "因为 0 ,2%+< "所以平行四边形 +8 边上的高为 *,2, "所以四边形 *+87 的面积 20 4,2!! "解# ! !! "方法规律总结# ! 图形的平移不改变图形的形 状与大小$只改变位置'图形平移后$对应线段平行 或在同一直线上且相等$对应角相等 ! "例 & # ! 如图#在每个小正方形的边长均为 " 个 单位长度的方格纸中#有一个 + *+, 和一点 9 # + *+, 的顶点和点 9 均与小正方形的顶点重合 ! 在 方格纸中#将 + *+, 平移#使点 * 与点 9 重合#得到 + 9+ " , " #请画出 + 9+ " , " ! {#{QQABLYSEogAIABBAAQACQwXACEAQkgACCCgOwAAUsEIACAFABCA=}#} $" ! "分析# ! 点 * 先向右平移 0 个单位"再向下平 移 , 个单位到点 9 "再用同样的方法作出点 + ! , 的 对应点 + " ! , " "然后依次连接这三个点即可 ! "解# ! 如图 ! "方法规律总结# ! 画平移后的图形$首先确定图 形的关键点$然后根据相应顶点的平移方向&平移距离 不变的性质作出关键点的对应点$这种以)局部代整 体*的作图方法是图形变换作图中最常用的方法 ! "! 将如图所示的图