山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若函数，则（ ） A. B. C D. 2. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为．已知当贷款小微企业的年收入为10万元时，其实际还款比例为50%，若银行期待实际还款比例为60%，则贷款小微企业的年收入约为（ ）（参考数据：，） A. 14万元 B. 16万元 C. 18万元 D. 20万元 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 定义在上的函数满足，是偶函数，若在上单调递增，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有极大值 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称 D. 对，，都有 11. 对于函数，若在其定义域内存在使得，则称为函数一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有（ ） A. B. C. D. 12. 关于曲线和的公切线，下列说法正确的有（ ） A. 无论a取何值，两曲线都有公切线 B. 若两曲线恰有两条公切线，则 C. 若，则两曲线只有一条公切线 D. 若，则两曲线有三条公切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个同时具有下列性质函数______． ①；②为增函数． 14. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______． 15. 已知函数，若方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围为______． 16. 若是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程在区间上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为______，相应的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数，的解集为． （1）求a，b的值； （2）若是定义在上的奇函数，且当时，，求不等式的解集． 19. 若函数在处取得极小值． （1）求图象在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，，使得． 21. 某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系． （1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？ （2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由． 22. 已知函数． （1）求函数的零点个数； （2）若有两个极值点，求实数的取值范围． 2022~2023学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答