云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

曲靖一中高一年级2023年7月期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚． 2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D.9 2.已知平面向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3. 与双曲线有公共焦点，且长轴长为的椭圆方程为（     ） A． B． C． D． 4.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ） A. B. C.1 D. 5.椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（    ）． A． B． C． D． 7. 已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知平面直角坐标系中，点，，点为平面内一动点，且（），则下列说法准确的是（ ） A. 当时，点的轨迹为一直线 B. 当时，点的轨迹为一射线 C. 当时，点的轨迹不存在 D. 当时，点的轨迹是双曲线 10. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（     ） A． B．，， C．，∠B=30°，∠C=60° D．，，∠B=60° 11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为，点在椭圆外，点在椭圆上，则（     ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使 D．的最小值为2 12. 关于复数、，下列说法正确的是（     ） A．若， B． C．若，则的最大值为 D．若，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在等差数列中，若，则_____ _____. 14.若抛物线C ：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则 . 15. 在中，，，，则 . 16. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为2的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 .   四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）  17．（10分）已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 18．（12分）数列满足，是常数． (1)当时，求及的值； (2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； 19.（12分）在中，内角的对边分别为，且． (1)求角的正弦值； (2)若，求边上的中线的最大值． 20.（12分）在等比数列中，（）,公比，且，又3是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前25项和. 21．（12分）已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点 (1)证明：轴：