精品解析：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022学年第二学期学业水平调研测试高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记为等差数列的前n项和.若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 3. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 A B. C. D. 4. 随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末.现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末.记事件A为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B为“两个家庭选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 5. 某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩，如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线应该是（ ） 参考数据：若，则，. A. 69 B. 81 C. 87 D. 96 6. 某外贸工厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据如下： 月份x 1 2 3 4 5 订单y 20 24 36 43 52 变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为：，则估计10月份该厂的订单数为（ ） 参考数据：，， 参考公式： A 93.1 B. 89.9 C. 83.1 D. 59.9 7. 下列说法正确的是（ ） A. 在进行回归分析时，残差平方和越大，决定系数越大 B. 随机变量X的方差为2，则 C. 随机变量，若，，则 D. 安排4名飞行员同时到3所不同的学校作报告，每所学校至少安排一名飞行员，则不同的安排方法有36种 8. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象和函数的图象有两个公共点 B. 当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 C. 当或时，函数的图象和函数的图象没有公共点 D. 当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式的各二项式系数之和是1024 B. 展开式各项系数之和是1024 C. 展开式的第5项的二项式系数最大 D. 展开式的第3项为45x 10. 设数列满足，（），则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 的前n项和 11. 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的方程为 C. 过点作，垂足为K，则 D. 点Q的坐标为 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 有最大值 B. C. 若时，恒成立，则 D. 设为两个不相等的正数，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中系数是______. 14. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收到0和1的概率分别为0.9和0.1；发送给信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率是______；若已知接收的信号为1，则发送的信号是1的概率是______. 15. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是______. 16. 已知数列满足，若，则数列的前n项和______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，. （1）求△ABC的面积； （2）若，求b. 18. 已知数列满足，. （1）记，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求的前2n项和. 19. 为了有针对性提高学生体育锻炼的积极性，某校需了解性别因素对本校学生体育锻炼的经常性是否有影响，调查团队对学校内的学生进行简单随机抽样调查，得到如下列联表： 体育锻炼 合计 不经常 经常