重难点专题01：基本（均值）不等式常见题型的解法-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

重难点专题01：基本（均值）不等式常见题型的解法 考点01：基本不等式求积的最大值 1．已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 2．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知（），则的最大值是________. 4．已知正实数x，y满足，则的最大值是______. 考点02：基本不等式求和的最小值 5．已知.则的最小值为________. 6．的最小值为______． 7．若实数满足，则的最小值为_________． 8．的最小值为______. 考点03：二次（或一次）的商式最值 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的最小值为_________． 11．函数在上的最大值为_______________． 12．，则的最小值是__，此时a＝__． 考点04：基本不等式“1”的妙用求最值 13．设，，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．9 D． 14．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 15．设为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．已知正实数满足,则的最小值为__________. 考点05：条件等式求积的最大值 17．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 18．已知a，b为两个正实数，且，则的最大值为__________． 19．若实数x、y满足，则的最小值为______. 20．已知正数满足，则的最小值为____________． 考点06：基本不等式恒成立问题 21．若关于x的不等式对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|a≤﹣2或a≥5} C．{a|a≤﹣1或a≥4} D．{a|﹣2≤a≤5} ． 22．“对所有，不等式恒成立”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 23．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 24．若对有恒成立，则的取值范围是_________ 考点07：容积的最值问题 25．设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（       ） A．（38－3 m3 B．16 m3 C．4 m3 D．14 m3 26．用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是______． 考点08：基本不等式求积的应用 27．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（    ） A．100台 B．200台 C．300台 D．400台 28．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是________． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题01：基本（均值）不等式常见题型的解法 考点01：基本不等式求积的最大值 1．已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 【答案】B 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 2．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】利用基本不等式可求得的最大值，进而求解即可. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以的最大值为2. 故选：D. 3．已知（），则的最大值是________. 【答案】/1.5 【分析】凑配基本不等式即可解决. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值是. 故答案为： 4．已知正实数x，y满足，则的最大值是______. 【答案】/ 【分析】由题可得代入，结合基本不等式即可得出答案. 【详解】由可得：， 则. 当且仅当，即时取等. 故答案为：. 考点02：基本不等式求和的最小值 5．已知.则的最小值为________. 【答案】2 【分析】利用基本不等式运算求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2． 故答案为：2. 6．的最小值为______． 【答案】 【分析】整理式子利用基本不等式求解即可. 【详解】因， ， 当且仅当a＝1时，等号成立． 故答案为： 7．若实数满足，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】直接由基本不等式求解即可. 【详解】,当且仅当， 即时取到等号. 故答案：. 8．的最小值为