山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题

数学试题共 4 页（第1页） 新泰一中东校 2021级高二下学期第二次质量检测 数学试题 时间：2023.6 命题人 ：祝继玲 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合𝑀 = {𝑥 ∈ 𝒁|𝑥2 − 3𝑥 − 4 ≤ 0},𝑁 = {𝑥|0 < 𝑥 ≤ 3},则𝑀 ∩𝑁 =（ ） A．{−1,0,1,2,3} B．{1,2,3} C．（0，3] D．[−1,4] 2．设 p：𝑥2 − 𝑥 − 12 ≤ 0，q： 7 𝑥+3 ≥ 1，则 p是 q的（ ） A．充分不必要条件 B． 充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．一个袋子中有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外没有其他差异.从中不放回地 抽取2个球，每次只取1个.设事件𝐴 = “第一次抽到红球”，𝐵 = “第二次抽到红球”，则 概率𝑃(𝐵|𝐴)是（ ） A． 1 2 B． 2 5 C． 1 4 D． 1 5 4．已知两个随机变量𝑋，𝑌，其中𝑋~𝐵(8, 1 2 )，𝑌~𝑁(𝜇, 𝜎2)，若𝜇 = 𝐸(𝑋)，𝑃(𝑌 < 0) = 0.2，则𝑃(4 ≤ 𝑌 ≤ 8) =（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 5．某次考试共有 4 道单选题，某学生对其中 3 道题有思路，1 道题完全没有思路．有思路 的题目每道做对的概率为 0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为 0.25．若从这 4 道题中任选 2 道，则这个学生 2 道题全做对的概率为（ ） A．0.32 B．0.42 C．0.64 D．0.84 6．若(𝑥 + 𝑎) ( 1 𝑥 + 2𝑥) 5 的展开式中𝑥3的系数为 20，则𝑎 =（ ） A．− 3 4 B．− 1 2 C． 1 4 D． 1 2 7．已知𝑎 = 𝑙𝑛2.1, 𝑏 = 𝑒0.1, 𝑐 = 1.1，则𝑎, 𝑏, 𝑐的大小关系为（ ） A．𝑎 < 𝑏 < 𝑐 B．𝑎 < 𝑐 < 𝑏 C．𝑏 < 𝑐 < 𝑎 D．c b a  8．已知函数𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑙𝑛 𝑥 − 𝑥 + 𝑥2有两个极值点,则实数𝑘的取值范围（ ） 数学试题共 4 页（第2页） A．(−∞, 1 8 ) B．( 1 8 , +∞) C． ( ), 1− − D． 1 0, 8       二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.） 9．下列结论中，正确的结论有（ ） A．如果𝑎 > 0，𝑏 > 0，且 1 𝑎 + 1 𝑏 = 1，那么𝑎 + 𝑏的最小值为 4 B．如果 1 0 2 x  ，那么𝑥(4 − 3𝑥)取得最大值为 4 3 C．函数𝑓(𝑥) = 𝑥2+5 √𝑥2+4 的最小值为 2 D．如果𝑥 > 0，𝑦 > 0，𝑥 + 3𝑦 + 𝑥𝑦 = 9，那么𝑥 + 3𝑦的最小值为 6 10．下列说法中正确的是（ ） A．若命题𝑝: “∀𝑥 ∈ 𝑹, 2𝑎𝑥2 − 𝑎𝑥 − 1 ≤ 0”为真命题，则实数𝑎的取值范围是[−8,0] B．若(1 − 2𝑥)2022 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥 2 +⋯+ 𝑎2022𝑥 2022，则 𝑎1 2 + 𝑎2 22 +⋯+ 𝑎2022 22022 = −1 C．设正实数𝑚､𝑛满足𝑚+ 𝑛 = 2，则√𝑚 +√𝑛的最小值为 2 D．若一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球，从中任取 3 个球，记𝑋为取出的 3 个球中白球的个数，则𝐸(𝑋) = 9 5 11.设(2𝑥 + 1)6 = 𝑎0 + 𝑎1(𝑥 + 1) + 𝑎2(𝑥 + 1) 2 +⋯+ 𝑎6(𝑥 + 1) 6，下列结论正确的是（ ） A． 2 3 100a a+ = B．𝑎0 − 𝑎1 + 𝑎2 − 𝑎3 + 𝑎4 − 𝑎5 + 𝑎6 = 3 6 C．𝑎1 + 2𝑎2 + 3𝑎3 +⋯+ 6𝑎6 = 12 D．当𝑥 = 9时，(2𝑥 + 1) 6除以 20 的余数是 1− 12．已知函数𝑓(