1.1 集合的概念与表示6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

1.1 集合的概念与表示6种常见考法归类 1、集合概念的理解 （1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体． （2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合的元素． （3）判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 2、关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.） (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合. 注：(1)集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据． (2) 解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是，一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”；另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”． (3) 利用集合中元素的特异性求参数： ①集合问题的核心即研究集合中的元素，解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么； ②构成集合的元素必须是确定的(确定性)，且是互不相同的(互异性)，书写时可以不考虑先后顺序(无序性)． ③利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用． 3、元素与集合的关系 符号“∈”“”仅可用来表示元素与集合的关系，有且只有其中的一种情况成立，还是取决于是不是集合A中的元素. 4、判断元素与集合关系的两种方法 （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。 （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。 5、集合中元素的性质及应用 集合中的元素是确定的、互异的、没有顺序.其中互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，它可能表示集合中的任一元素. 6、由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 7、用列举法表示集合的步骤 1求出集合的元素； 2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 3用花括号括起来. 注：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2,3，5,－1}. 8、用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素. (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 9、利用描述法表示集合应关注三点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{|}不能写成{}.且要分清是点集还是数集. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{|}，，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号，即{|，}. (3)用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑联结词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围． 10、集合表示方法的综合应用 （1）若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合属性是关键； （2）若已知集合是用列举法表示的，把握元素的共同特征是关键； 11、集合表示方法的选择 (1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则. (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 集合概念的理解 考点二 元素与集合的关系 （一）判断元素与集合的关系 （二）根据元素与