1.3 交集、并集9种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

1.3 交集、并集9种常见考法归类 1、对交集的理解 (1)A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B＝∅． 2、求“A∩B”的关键： 找出集合A与B的所有公共元素，再用适当的方法将A∩B表示出来. (1)若集合A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根，再求两集合的交集. (2)若集合A，B是连续无限数集，则可以借助数轴的直观性来求解. 3、求两个集合的交集的方法及其应用 (1)求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏． (2)求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决． (3)已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意． 4、对并集的理解 (1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. (2)“或”字的意义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥.“x∈A或x∈B”包括三种情况，如图所示. 5、求集合并集的两种方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到. 6、集合运算常用的性质 ①A∪B＝B⇔A⊆B； ②A∩B＝A⇔A⊆B； ③A∩B＝A∪B⇔A＝B． 7、利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解. 8、解决集合交、并、补运算的技巧 （1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. （2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 9、利用交并补求参数范围的解题思路 （1）根据并集求参数范围：， 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 （2）根据交集求参数范围： 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 交集的概念与运算 考点二 利用集合的交集求参数 考点三 并集的概念与运算 考点四 利用集合的并集求参数 考点五 区间的表示 考点六 交、并、补集的混合运算 考点七 利用集合的交、并、补集求参数 考点八 韦恩图在集合运算中的应用 考点九 集合的新定义问题 考点一 交集的概念与运算 1．（四川省德阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题）集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·高二学业考试）若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·陕西榆林·高二校联考期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（广东省揭阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）若集合，或，则集合等于（    ） A．或 B． C． D． 考点二 利用集合的交集求参数 7．（2023·山东济宁·统考二模）已知集合，，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）已知集合，，，则a的可能取值的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知集合，集合，若，则______. 12．（2023·全国·高一假期作业）集合满足，，则集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．