1.2 子集、全集、补集9种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

1.2 子集、全集、补集9种常见考法归类 1、判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 注：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系. 2、确定子集、真子集的理解、关键点和规律 (1)对子集的理解 A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝∅，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集. (2)有限集的子集的确定问题，求解关键有三点： ①确定所求集合； ②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合； ③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． (3)假设集合A中含有n个元素，则： ①A的子集有2n个； ②A的非空子集有(2n－1)个； ③A的真子集有(2n－1)个； ④A的非空真子集有(2n－2)个. 3、求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身. 4、子集关系的应用 (1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示. (2)涉及到“A⊆B”或“AÞB且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况. 5、对全集和补集的理解 (1)全集不是固定不变的，它因所研究问题而异. (2)补集是相对全集而言的，二者缺一不可. (3)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的. 6、补集符号∁SA有三层含义： (1)A是S的一个子集，即A⊆S； (2)∁SA表示一个集合，且∁SA⊆S； (3)∁SA是S中所有不属于A的元素构成的集合． 7、正难则反策略的应用 补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思想，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A. 8、求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合. (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合. 3利用Venn图求解. 9、由全集与补集的关系求参数 集合A与∁UA中没有公共元素；若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合Venn图求解，若集合中元素有无限个时，可利用数轴分析法求参数. 10、补集与集合关系的综合应用 如果所给集合是无限集，一般用数轴分析法求出其补集，要注意端点的取舍；结合两集合的子集、真子集关系，要注意分空集与非空集合两种情况讨论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 集合关系的判断 考点二 确定集合的子集、真子集 考点三 子集、真子集的个数问题 （1） 求子集、真子集的个数 （2） 由集合子集、真子集的个数求参数 考点四 由集合间的关系求参数的范围 考点五 根据集合相等求参数 考点六 空集及其应用 考点七 简单的补集运算 考点八 由全集与补集的关系求参数 考点九 补集与子集的综合应用 考点一 集合关系的判断 1．（2023·江苏·高一假期作业）设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A．⫋ B． C． D． 3．（2023·宁夏银川·校联考二模）下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）下列结论正确的是（    ） A．， B．， C． D． 5．【多选】（2023·高一单元测试）集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 考点二 确定集合的子集、真子集 6．（2023·高一课时练习）写出下列集合的所有子集： ；    ；  ． 7．（2023秋·海南儋州·高一校考期中）写出集合的所有子集和它的真子集. 8．（2023秋·山东聊城·高一校考阶段练习）设集合，列出集合A 的子集. 9．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合的所