第06讲 估算和用计算器开方（3种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第06讲 估算和用计算器开方（3种题型） 【知识梳理】 一．实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 二．估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法． 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 三．计算器—数的开方 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 【考点剖析】 一．实数大小比较（共16小题） 1．（2023•福鼎市模拟）在实数，π，0，﹣1中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．π 2．（2023春•梁山县期中）比较下列各组数中两个数的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•鄞州区校级模拟）[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则[a]＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022秋•海口期末）比较2，3，的大小，正确的是（　　） A．＜3＜2 B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜ 5．（2022秋•和平区校级期末）已知，则a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 6．（2023•光山县三模）写出一个大于5小于6的无理数：　 　． 7．（2023春•富川县期中）比较大小：﹣+1 　 　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”） 8．（2023春•龙子湖区期中）比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）． 9．（2023•雁塔区校级模拟）比较大小：　 　4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．（2023•临沭县一模）比较大小　 　． 11．（2022秋•宜阳县期末）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： 2，，﹣，0，﹣1.7． 12．（2022秋•晋州市期中）已知如下信息： ①实数a有两个不同的平方根，分别是x﹣1和7﹣3x； ②a+b的立方根是3； ③c的相反数是﹣5． 请解决以下问题： （1）求出a，b，c的值； （2）比较与c的大小，直接写出结果． 13．（2021秋•山亭区期末）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法是： 因为＞4，所以﹣2 　 　2，所以　 　（填“＞”或“＜”）； 小英的方法是： ﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 　 　0，所以　 　0，所以　 　（填“＞”或“＜”）． （1）根据上述材料填空； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 14．（2022春•洮北区期末）观察表格，回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； （3）试比较与a的大小． 当 　 　时，＞a；当 　 　时，＝a；当 　 　时，＜a． 15．（2022秋•方城县月考）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　 　，　 　； （2）由以上可知：①＝　 　，②＝　 　； （3）计算：．（结果保留根号） 16．（2021秋•正定县期中）已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值； （2）比较a+b的算术平方根与的大小． 二．估算无理数的大小（共19小题） 17．（2023春•鼓楼区校级期末）比大且比小的整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2023春•梁子湖区期末）一个正方形的面积是60，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 19．（2023•台儿庄区模拟）正整数a、b分别满足，，则ba＝（　　） A．16 B．9 C．8 D．4 20．（2023春•合江县期中）绝对值小于的所有正整数的和是 　 　． 21．（2023春•浦东新区校级期末）在两个连续的整数a和b之间（a＜b），则ba＝　 　． 22．（2022秋•长安区校级期末）的小数部分为a