精品解析：四川省德阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

德阳市高中2022级第一学年教学质量监测考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回 2.本试卷满分150分，120分钟完卷 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，则函数的零点为（ ） A. B. C. D. ， 4. 已知、、是直线，是平面，且，，则“”是“，”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函水深数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，函数的图像与x轴交于A、B两点，且，当时，函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚瞰，踢、蹦的含义，鞠最早系外包皮革、内实米镰的球.因而蹴鞠就是指我国古人以脚殿、蹦、踢皮球的活动，类似于今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠（球）的表面上有四点A，B，C，D满是：，均为边长为6的正三角形，且二面角的大小为，则该鞠的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大期共4小题，每小题5分，20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（ ） A B. 这组数据的第50百分位数为5.5 C. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的方差将增加0.3 10. 如图所示的正方体中（ ） A. B. 异面直线AC与所成的角为 C. 若点P是直线AC上一个动点，则四棱锥的体积随着点P的运动而改变 D. 直线与平面内任意直线都不平行 11. 在中，，（ ） A. 若，则存在两个不同的满足条件 B. 的外接圆面积为定值 C. AB边上的高的最大值为 D. 锐角三角形 12. 已知（ ） A. 最大值为 B. 的最小正周期为 C. 若在处取得最大值，且，则的取值范围为 D. 若在处取得量大值，则关于的方程在无实数根 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上） 13. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取______人. 14. 已知角的终边经过点，则_________. 15. 已知函数满足，，且当时，，则______. 16. 如图，半径为2的圆O内有一条长度等于半径的弦AB，若圆O内部（不含圆上）有一动点P，则的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 17. 为了解某中学高一学生的某次月考的数学成绩，备课组人员随机抽取了100名学生的数学成绩并进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图.已知不低于90分为及格，不低于130分为优秀. （1）求实数的值； （2）若参加本次月考的学生总人数为1500，试根据样本的相关信息估计本次月考数学成绩及格和优秀的人数. 18. 已知平面向量，满足：，，，，. （1）若，求实数的值； （2）若向量在向量上的投影向量恰为向量，求实数的值. 19. 已知函数的最小正周期为. （1）求实数的值及的单调递增区间； （2）将的图象向左平移个单位后的图象关于直线对称，求实数的最小值. 20. 如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且平面平面，为侧棱中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成的角的大小. 21. 记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）若，求c的值； （2）以a、b、c为边长的正三角形的面积分别记为、、，求的最小值. 22. 设函数满足. （1）判定的奇偶性并说明理由； （2）当为奇函数时，是否存在常数，使得关于的不等式在区间上的解集非空，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明