精品解析：四川省德阳中学校2021-2022学年高一下学期期末适应性考试数学试题

四川省德阳中学校高2021级高一下期期末适应性考试 数学 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在答题卷上） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 对于非零向量，下列选项一定能使成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A 0 B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A B. 45 C. D. 90 5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 6. 在中，若角，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上，则最小值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 16 9. 如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则当角取得最大值时，在方向上的投影是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，请将正确答案填在答题卡相应位置） 13. 若与共线，则的值为________ 14. 设正项等比数列的前项和为，且，则______ 15. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么______ 16. 已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则的取值范围为__________． 三、解答题（共6个大题，17题10分，其余各题12分，请将每个题的详细步骤答在答题卡相应的位置，共70分） 17. 已知的三个顶点. （1）求过点A且垂直于的直线方程； （2）求过点B且与点A，C距离相等的直线方程. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___________． （1）求角B； （2）若，求周长的最小值． 19. 如图，已知与的夹角为，，，，，与相交于点. （1）求； （2）求与的夹角的余弦值. 20. 已知数列、满足，，，﹒ （1）求证：为等差数列，并求通项公式； （2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围． 21. 如图，某商场有个三角形空闲区域，记为，且米，米，.为提高商场的人气，准备开辟图中三角形和三角形作为儿童游乐场，其中在线段上，且米，在线段上(不含端点). （1）若三角形面积是三角形面积一半，求长； （2）在何处时，两个儿童游乐场面积之积最大？并求出最大值. 22. 已知函数． （1）当时，求函数在的值域； （2）已知，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省德阳中学校高2021级高一下期期末适应性考试 数学 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在答题卷上） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出不等式，然后根据集合的并集运算可得答案. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 对于非零向量，下列选项一定能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断、的意义，依题意只需找到满足与反向即可，从而判断可得； 【详解】解：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 要使，即与反向， 则当时与反向，满足条件； 当时与同向，不满足条件； 当时不一定满足与反向，故不满足条件； 故选：C 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 【