精品解析：北京市东城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

初二数学 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2 3. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为、，方差依次为，．以下四个推断中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 在平面直角坐标系中，点都在函数图象上．若，则下列四个推断中错误的是（ ） A. 点P第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值不可能是（ ） A 1 B. C. D. 8. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半． （1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形； （2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形； （3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形． 以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ） A. （1）（3） B. （2） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，21．这组数据的众数是______． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 13. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为______． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，顶点B落在边上点F处．若，则______． 15. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E，F分别在上，则的面积为______． 16. 已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系． 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即； ②出发后小时甲、乙两辆货车相遇，即； ③乙货车的速度是； ④点P的坐标是． 所有正确推断的序号是______． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18－20题，每小题5分，第21题6分，第22－26题，每小题5分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF． 20. 如图，为等边三角形． 求作：菱形，使得． 作法：如图， ①作平分线，交于点D； ②以点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于点E； ③分别以点B，E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F（不是点A）； ④连接． 则四边形为所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴四边形为菱形（______）（填推理依据）． ∵为等边三角形，∴． ∵平分，∴______． ∵，∴______． 21. 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系．下表记录的是气温随海拔变化的情况： 海拔x/km … 1 1.5 2 3.5 … 气温y/℃ … … 小组