精品解析：2023年河南省信阳市光山县光山县河棚乡中学三模数学试题

河南省信阳市光山县河棚乡中学 2022—2023九年级三模数学 满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在延长线上的点E处．若，则为（ ） A. 42° B. 38° C. 32° D. 58° 4. 2022年河南省粮食总产量再超1350亿斤，用科学记数法表示1350亿斤应是（ ）吨． A. B. C. D. 5. 如图是一个机器的零件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 有两个相等实数根 D. 只有一个实数根 7. 小张同学前三次购买笔记本的单价分别为每本4元，5元，6元，第四次又购买该笔记本是m元/本，最后他发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5.5 8. 如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，，过D作于P，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第986s时，点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，已知矩形，是边上的一个动点，，，交于，设点运动的路程为，运动的路程为，与之间的函数关系图象如图②所示，则矩形面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 12 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于5小于6的无理数：______． 12. 现有正面标有汉字，“诚”“实”“友”“善”的4张卡片，他们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，这两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为______． 13. 已知点，，，平分，交于点E，则直线对应的函数表达式是______． 14. 如图，半圆的直径，，是上一个动点，弦，，交于点．，则图中阴影部分周长的最大值为______． 15. 如图，在等边中，，点D在边上，点E是边上一动点，将∠B沿折叠，点B的对应点在AC边上，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a，b满足． 17. 2023年3月15日，郑州市传达两会精神大会在开封召开，全市开展共建美好家园活动，为了响应市政府号召．某校开展了“共建美好家园”活动周，活动周设置了“A：幸福校园，B：绿化校园，C：和谐校园，D：平安校园”四个主题，每个学生选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度； （4）该校共有学生3000人参加此次活动，估计参加“和谐校园”主题活动的学生有多少人？ 18. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点和，轴于D，轴于C． （1）求一次函数的解析式及反比例函数的解析式； （2）P是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点P坐标． 19. 如图，河南某建筑物上挂着“皇帝故里、天地之中”的宣传条幅，勘测队利用测倾器在斜坡的底部D处测得条幅底部B的仰角为，沿斜坡DE走到E处测得条幅顶部C的仰角为，已知斜坡的坡度，m，m（点A，G，B，C在同一平面内，，测倾器的高度忽略不计），求条幅BC的长度约为多少米？（参考数据：，，，，， 20. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． （1）为了说明相交弦定理正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图①，弦，交于点P，求证：______________． （2）如图②，已知是的直径，与弦交于点P，且于点P，过D作的切线，交的延长线于E，D为切点，若，的半径为5，求的长． 21. “洛阳地脉花最宜，牡丹尤天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有，两种新品种