精品解析：湖南省娄底市新化县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2023年上学期七年级期末质量监测试题 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值应是（　　） A. 7 B. 10 C. 70 D. 17 4. 某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中，7位评委给某位选手的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（   ） A （x+1）2 B. （x+1）（x﹣1） C. （﹣x+1）（x﹣1） D. （x﹣1）（x+2） 7. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（　　） A B. C. D. 72° 8. 雪花也称银粟、玉龙、玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的最小值为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 9. 如图是赛车跑道一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 140° D. 90° 10. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 12. 如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（ ） A ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上） 13. 计算：______． 14. 计算：______． 15. 已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______． 16. 如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米． 17. 如图，已知，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线上，将绕点C顺时针旋转50°，则的度数为_________． 18. 定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19. 如图，已知三角形和直线，且三角形的顶点在网格格点上． （1）画出三角形向上平移5小格后的三角形； （2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 20. 先化简，再求值，其中. 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 21. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 22. 下面是乐乐同学把多项式分解因式的具体步骤： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）事实上，乐乐的解法是错误的，造成错误的原因是________． （2）请给出这个问题的正确解法． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分） 23. 如图，点，分别在，上，，垂足为点已知，． （1）求证：ABCD； （2）若，，，求点到直线的距离． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能