安徽省亳州市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

亳州市2022-2023学年七年级第二学期期末学科素养监测 数学 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间共120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. D. 6 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的最大正整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上表示1，点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若实数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的整数的最大值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：________________． 12. 要使的展开式中不含项，则的值为________． 13. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为________． 14. 三角形和三角形是一副直角三角板，按如图方式摆放，，，． （1）若，则度数为________； （2）若将三角形绕点A动，使得两个直角三角形的斜边平行，则的度数为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，若，，试说明与之间的数量关系，并说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 20. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： （1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积． ①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________； ②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：________________； （2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________； （3）若，，求图2中阴影部分面积． 六、（本题满分12分） 21. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”； （2）已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值． 七、（本题满分12分） 22. 某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同． （1）每