7.3《百分数的应用（三）（1）》（教案）北师大版六年级数学上册

第七单元 百分数的应用 ·第3课时 百分数的应用（三）（1）· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 在学习本节课之前，学生已有两个层次的基础：用分数解决实际问题和百分数知识的学习。根据学生以往的学习经验，习惯用算术法解决问题，利用线段图分析题意，用方程解决问题对于学生来说比较困难，如果遇到较复杂的问题大部分学生就会束手无策。因此，让学生学会画线段图，并用方程解题十分必要。 2、 教学目标 进一步加强对百分数意义的理解，掌握“已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分率，求总量”的问题的解题方法，体会百分数与现实生活的密切联系。 三、重点难点 【教学重点】 列方程解决有关百分数的实际问题。 【教学难点】 根据题意找出等量关系。 四、教学过程设计 第一板块 【复习旧知 引入新课】 师：你了解过你家的生活水平吗？用什么来衡量一个家庭的生活水平呢？ 播放视频，让学生了解恩格尔系数。 师：其实我们的生活中经常会用到百分数的知识，动手计算下面的题目。 出示练习：利用恩格尔系数在某地区进行了一次调查，有 104 户家庭迈入小康，占被调查家庭总数的 32%，被调查家庭有多少户？ 师：解决百分数问题首先要先找准什么？ 生：单位“1”。 师：这道题的单位“1”是谁？ 生：被调查的家庭数。 师：题目没有告诉我们具体的数，怎么办？ 指名学生回答，说清楚自己的解答过程。 生1：用方程解设被调查家庭有 x 户，再根据题意列出算式：32% x = 104，解得x = 325。 生2：用算术法解题更简单，单位“1”未知用除法，104÷32%=325（户）。 师：前面我们已经学会运用方程或除法来解答问题了，今天我们继续研究百分数的应用题。（教师板书课题） 设计意图：复习旧知搭建了新知和旧知之间的桥梁，是学生新知的生长点，从某种程度上来看降低了新知的学习难度。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1.已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分率，求总量 出示课本例题： （1）收集数学信息，理解题意。 师：从题中你知道了什么？还想知道什么？ 学生复述从题中获得的信息。 师：这两个含有百分数的条件有什么相同的地方？ 生：单位“1”都是家庭总支出。 师：那笑笑家的家庭总支出是多少元呢？ 学生交流思考，说出自己的想法。 师：根据已知条件能直接求出笑笑家的家庭总支出吗？ 生：不能，缺少了食品支出总额和其他支出总额的具体数。 （2）画图分析题意，找到等量关系。 师：试着画出线段图，并找出等量关系。 学生独立画图，教师巡视并指导，最后汇报结果。 师：你找到了哪些等量关系？ 生1：食品支出+其他支出=总支出 生2：食品支出-其他支出=620 元 师：那食品支出和其他支出分别等于什么？ 生3：食品支出=总支出×55% 其他支出=总支出×45% （3）解决问题。 师：根据列出的等量关系，试着用方程解答。并把你的方法在小组内交流。 学生作答并汇报结果，抽点不同方法的学生上台作答。 预设一：解：设笑笑家的家庭总支出是 x 元，则食品支出是 55% x 元，其他支出是 45% x 元。 55% x - 45% x = 620 10% x = 620 x = 6200 答：笑笑家的家庭总支出是 6200 元。 预设二：解：设笑笑家的家庭总支出是 x 元。 （55% - 45%）x = 620 10% x = 620 x = 6200 答：笑笑家的家庭总支出是 6200 元。 师：对比这两种用方程解答的方法，它们有什么联系？ 生：用了乘法分配律：（a-b）×c = ac-bc。 师：除了列方程，还有其他方法吗？ 生1：我用算术法，因为单位“1”未知，可以用除法，620÷（55% - 45%）= 6200（元）。 2.小结。 师：说一说“已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分率，求总量“”的问题的两种解题方法。 师根据学生回答汇总： （1）列方程解答：根据“A% x -B% x =两部分量的差”或“（A%-B%）x =两部分量的差”列方程解答。（x 代表总量；A% 代表较大的部分量所占百分率；B% 代表较小的部分量所占百分率） （2）算术法解答：用两部分量的差除以两部分量对应总量的百分率的差。 设计意图：培养学生画图分析的习惯，带领学生找到题中隐藏的等量关系，再根据等量关系用顺向思维解决问题，降低用方程解题的难度；鼓励用不同的方法解决问题，体会解题方法的多样性。 第三板块 【应用迁移 巩固提高】 1.下表是笑笑的奶奶记录的家庭消费情况。（教材 P94 第1题） 年份 2000 2005 2010 食品支出总额占家庭总支出的百分比 55% 52% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 45% 48%