山西省2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年高一下学期期末联合考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊.某商家销售的香囊有四种不同的形状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有9个.现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上，则抽出的桃形香囊的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度，再把得到的曲线图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C D. 6. 柜子中有3双不同颜色的手套，红色、黑色、白色各1双.若从中随机地取出2只，则取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一双手套的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每个小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，若，则（ ） A. B. z在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 虚部为3 10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 图象关于直线对称 D. 在上的值域为 11. 在正四棱台中，，，，则（ ） A. 该四棱台的高为3 B. 该四棱台的体积为 C. 能够被完整放入该四棱台内的圆台的侧面积可能为 D. 该四棱台的外接球的表面积为 12. 如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1，2，3，…，8，任意抛掷一次该正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若事件，事件，事件，则（ ） A. 事件A，B相互独立 B. 事件A，C相互独立 C. 事件B，C相互独立 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知且，则__________． 14. 已知某艺术班共25人，其中有10名男生和15名女生，在期末作品展示中，该班男生每人作品数量的平均数为25，方差为1，女生每人作品数量的平均数为30，方差为2，则这25名学生每人作品数量的方差为__________． 15. 如图，在四面体中，点在平面上的射影是，，若，，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为__________． 16. 咸阳市的标志性建筑清渭楼，古朴典雅，蔚为壮观．为了测量清渭楼最高点M与其附近一观测点N之间的距离，取水平方向距离1200米的P，Q两点，测得，，，，其中点M，N，P，Q在同一铅垂面内，则M，N两点之间的距离为___米． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知向量，，． （1）若，，求向量与的夹角； （2）若，且，求与的值． 18. 如图，平面，为圆O的直径，分别为棱的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面平面． 19. 某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试，统计人员从A校随机抽取了300名学生，从B校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示. （1）估计A校这300名学生成绩的75%分位数; （2）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A校抽取的300名学生成绩的平均值为μ1，B校抽取的400名学生成绩的平均值为μ2，以及A，B两校抽取的700名学生成绩的平均值为μ0，试比较μ0和的大