精品解析：广东省江门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

江门市2023年普通高中高二调研测试（二） 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（ ） 8 9 10 P 0.36 a 0.33 A. 0.69 B. 0.67 C. 0.66 D. 0.64 2. 若，则（ ） A. 30 B. 20 C. 35 D. 21 3. 在回归分析中，下列判断正确的是（ ） A. 回归直线不一定经过样本点的中心 B. 样本相关系数 C 相关系数越接近1，拟合效果越好 D. 相关系数r越小，相关性越弱 4. 已知（，且），若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆相切，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将5名教育志愿者分配到甲、乙、丙和丁4个学校进行支教，每名志愿者只分配到1个学校，每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 8. 设为数列前n项积，若，且，当取得最小值时，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知随机变量X服从正态分布，则（ ） A. B. C. D. X的方差为2 10. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，则残差模型（ ） A. 满足回归模型的假设 B. 不满足回归模型的假设 C. 满足回归模型的假设 D. 不满足回归模型的假设 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 的单调递减区间是 C. 的极小值为2 D. 的极大值为2 12. 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（ ） A. B. 弦AB的长度最小值为l C. 以AF为直径的圆与y轴相切 D. 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最大值为_________． 14. 在展开式中，的系数为______．（用数字作答） 15. 已知甲箱内有4个白球2个黑球，乙箱内有3个白球2个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱，然后从乙箱中任取一球，则事件“从乙箱中取得黑球”的概率为________ 16. 一批产品二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则______；若将抽出的产品送往专门的检测部门检测，且检测费用Y元与二等品件数X满足：，则________ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，，，数列是等差数列，且． （1）求，和数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为直角梯形，，． （1）求证；； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为推动落实全民健身国家战略，某学校以锻炼身体为目的，每天下午组织足球训练活动． （1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查，得到如下列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 男学生 60 40 女学生 20 80 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？ （2）在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他