1.1 集合的概念（2课时）（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 复习引入 我们知道方程在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点距离等于定长的点组成了一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成了一个球面.因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具. 在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数（0,1,2,3，……）的集合，同一平面内到定点的距离等于定长的点（圆）的集合等.为了有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面从集合的含义开始. 探索新知 思考1：看下面的例1——例6，研究对象分别是什么？它们有什么共同特征吗？哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（日常生活实例） （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）地球上的四大洋. 可以，2,4,6,8,10. 可以，立德中学今年入学的全体高一学生. 可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋. 确定的，可列举出来 确定的，可列举出来 确定的，可列举出来 （4）所有的正方形； （5）到直线的距离等于定长的所有点； （6）方程的所有实数根； 探索新知 思考1：看下面的例1——例6，研究对象分别是什么？它们有什么共同特征吗？哪些例子可以组成集合？集合里面的元素分别是什么？（数学实例） 可以，所有的正方形. 可以，1和2. 可以，与平行的直线. 确定的，可列举出来 确定的，可列举出来 确定的，可列举出来 探索新知 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 我们通常用大写拉丁字母…表示集合,用小写拉丁字母… 表示元素. 如果是集合的元素,就说属于集合记作;如果不是集合的元素,就说不属于集合记作. 思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？ （2）“较小的数”能组成一个集合吗？ 探索新知 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 一样，因为集合的元素具有无序性. 思考3：集合和集合一样吗？ 4个，因为集合的元素具有互异性. 思考4：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？ 集合中元素的三个特性： 确定性、无序性、互异性. 探索新知 我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 常用数集的记法： :自然数集（非负整数集） ：正整数集 整数集 有理数集 实数集 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 比如集合和集合是相等的. 探索新知 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法. 思考5：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？ 思考6：你能用自然语言描述集合吗？ 注：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如. 探索新知 不等式的解是,因为满足的实数解有无数个，所以的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征， 即：是实数，且,把解集表示为 又比如，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征; (2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接； (3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围. 例析 例1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合. 解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为， 那么 (2)设方程的所有实数根组成的集合为, 那么 例析 例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根组成的集合A； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为 方程有两个实数根，因此，用列举法表示为 (2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表 示为 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为 例析 我们约定，如果从上下文的关系看，是明确的，那么可以省略，只写其元素. 例如，集合也可表示为；集合也可表示为. 思考7：举