高效作业2 1.1 第2课时 集合的表示-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业2[1.1　第2课时　集合的表示] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1．将集合{x∈N|－3≤x≤3}用列举法表示为(　　) A．{－3，－2，－1，0，1，2，3} B．{－2，－1，0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3} [A级　教材落实与巩固] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2．[多选题]集合{－2，0，2，4，6，8，10}用描述法表示应是(　 　) A．{x|x是大于－3且小于11的偶数} B．{x∈Q|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Q} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．下列集合的表示方法中正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】 由题意得B＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，故B中有10个元素．故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．已知b是正数，且集合{x|x2－ax＋16＝0}＝{b}，则a－b＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 【解析】 由题意可知方程x2－ax＋16＝0有两个相等的正实根，故Δ＝a2－64＝0.又方程两根之和为正数，即a>0，所以a＝8，因此方程变为x2－8x＋16＝0，且根为4，故b＝4，所以a－b＝8－4＝4. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8．2024·嘉兴一中高一用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是(　　) A．{－2≤x≤0，且－2≤y≤0} B．{(x，y)|－2≤x≤0，且－2≤y≤0} C．{(x，y)|－2≤x≤0，且－2≤y<0} D．{(x，y)|－2≤x≤0，或－2≤y≤0} 【解析】 由题图可知，阴影部分的点的横坐标满足－2≤x≤0，纵坐标满足－2≤y≤0，所以所表示的集合为{(x，y)|－2≤x≤0，且－2≤y≤0}． B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 {1，2，4} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．2024·台州中学高一用适当的方法表示下列集合． (1)从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合． (2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合． 解：(1)当从1，2，3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1，2，3； 当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32； 当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，312. 由于元素个数有限，故用列举法表示为{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}． (2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [B级　基本方法与思维] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14．2024·淮阴中学高一已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　) A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 【解析】 ∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数，故D错误． D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．若实数a满足a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为 _________________________． 【解析】 ∵实数a满足a2∈{1，4，a}，∴a2＝1或a2＝4或a2＝a. 解得a＝－1或a＝1或a＝－2或a＝2或a＝0. 当a＝1时，集合为{1，4，1}，不符合题意； 当a＝－1或a＝±2或a＝0时，符合题意． ∴实数a的取值集合为{－1，－2，2，0}． {－1，－2，2，0} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16．2024·金华一中高一下列三个集合： ①{x|y＝x2＋1}； ②{y|y＝x2＋1}； ③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相等集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 解：(1)它们是互不相等的集合． (2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x的取值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R. 集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．由二次函数图象知y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17．[多选题]2024·烟台一中高一设集合M＝{a|a＝x2－y2，x，y∈Z}，则对任意的整数n，下列各数是集合M中的元素的有(　 　) A．4n B．4n＋1 C．4n＋2 D．4n＋3 【解析】 ∵4n＝(n＋1)2－(n－1)2，∴4n∈M. ∵4n＋1＝(2n＋1)2－(2n)2，∴4n＋1∈M. ∵4n＋3＝(2n＋2)2－(2n＋1)2，∴4n＋3∈M. [C级　素养形成与创优] ABD 若4n＋2∈M，则存在x，y∈Z，使得x2－y2＝4n＋2， 即4n＋2＝(x＋y)(x－y)，易知x＋y和x－y同为奇数或同为偶数． 若x＋y和x－y都是奇数，则(x＋y)(x－y)为奇数，而4n＋2是偶数，不成立； 若x＋y和x－y都是偶数，则(x＋y)(x－y)能被4整除，而4n＋2不能被4整除，不成立，∴4n＋2M. 故选ABD. 感谢聆听，再见！ 4．将集合用列举法表示，正确的是(　　) A．{2，3} B．{(2，3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2，3) 5．集合用描述法可表示为(　　) A． B． C． D． 【解析】 由3，，，发现规律，x＝，n∈N*， 故可用描述法表示为. 9．集合{1，，，2，，…}用描述法表示 为___________________________． {x|x＝，n∈N*} 【解析】 注意到集合中的元素的特征为，且n∈N*， 所以用描述法可表示为{x|x＝，n∈N*}． 10．已知集合A＝，用列举法表示集 合A＝________________． 【解析】 ∵∈N，m∈N，∴＝1，m＝4；＝2， m＝2；＝4，m＝1，∴A＝{1，2，4}． 11．若－5∈，用列举法表示集合 ＝__________． 【解析】 由题意可知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，则＋5a－5＝0 a＝－4，代入方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以＝. 13．已知A＝{a－2，2a2＋5a，12}且－3∈A，则由a的值构成的集合是(　　) A．－ B． C．{－1} D． 【解析】 ∵－3∈A，A＝{a－2，2a2＋5a，12}， ∴或解得a＝－. $$