(练习)19 微阶段指导(十一)-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(十一) (范围：平行线的性质定理和判定定理三角形内角和定理) 知识链接 知识速练 一、平行线 平行线的性质：(1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；(3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的判定：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 1. 如图，直线a，b，c，d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝　70°　. 二、互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题． 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. 2. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是　真　命题．(填“真”或“假”) 三、三角形内角和定理 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 3. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　100°　. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 如图，下列判断不正确的是(　C　) A. 因为∠1＝∠2，所以AE∥BD B. 因为∠3＝∠4，所以AB∥CD C. 因为∠1＝∠2，所以AB∥ED D. 因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD 解析：∵∠1＝∠2，内错角相等，两直线平行， ∴AE∥BD，C错误，符合题意． 2. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是(　D　) A. 154° B. 144° C. 134° D. 124° 解析：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°. ∵∠B＝56°，∴∠C＝180°－∠B＝124°. 3. 在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是(　B　) A　　　　　　B 　　　　　C 　　 　　　D 4. 下列说法不正确的是(　D　) A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行 5. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD. 其中正确的有(　C　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解析：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，①正确； ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE. ∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC， ∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC， 根据已知不能推出∠ADF＝∠CDF，故②错误；③错误； ∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC， ∴∠ABF＝∠EDC. ∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC， ∴∠ABF＝∠BCD，④正确； 即正确的有2个． 6. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝(　C　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 解析：如图，延长BG，交CD于点H， ∵∠1＝50°，∴∠2＝50°. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD. ∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°， ∴∠B＝∠BHD＝90°－∠2＝90°－50°＝40°. 7. 如图，一副三角尺叠放在一起，∠A＝90°，∠C＝30°，∠D＝45°，则∠α的度数为(　B　) A. 175° B. 165° C. 155° D. 150° 解析：由三角尺的度数可知，∠A＝90°，∠D＝∠AED＝45°，∠ABC＝60°，∠C＝30°， ∴∠α＝360°－∠A－∠ABC－∠AED＝360°－90°－60°－45°＝165°. 8. 如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　D　) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 解析：如图， ∵∠A＝75°，∠B＝65°， ∴∠C＝