(练习)18 微阶段指导(十)-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(十) (范围：定义与命题　几何证明) 知识链接 知识速练 一、定义与命题 1. 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义． 2. 表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件和结论两部分组成． 3. 当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题．当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 4. 反例：具备命题的条件，不符合命题的结论的例子. 1. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　真命题　.(填“真命题”或“假命题”) 2. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……，那么……”的形式是　如果两个角相等，那么它们是对顶角　. 二、证明 　由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题，要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密的逻辑推理加以证实，才能承认它是真命题. 3. 对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是　∠1＝40°，∠2＝50°(答案不唯一)　. 4. 命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　假命题　.(填“真命题”或“假命题”) 三、几何证明的步骤 (1)根据题意，画出图形； (2)结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证； (3)找出由已知推出求证的途径，写出“证明”. 5. 求证：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明) 解：如图，已知：点O是直线CD上一点，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF. 证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠AOC，∠AOF＝∠AOD. ∵∠AOC＋∠AOD＝180°， ∴∠AOE＋∠AOF＝(∠AOC＋∠AOD)＝90°，∴OE⊥OF. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 下列语句是命题的是(　B　) A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生 C. 多彩的青春 D. 出门戴口罩 2. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　B　) A. a＝3，b＝2 B. a＝－3，b＝2 C. a＝3，b＝－1 D. a＝－1，b＝3 3. 下列命题是真命题的是(　A　) A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 解析：如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，故A是真命题； 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或－1，故B是假命题； 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是0或1，故C是假命题； 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是0或1，故D是假命题． 4. 用三个不等式a>b，ab>0，<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的有(　D　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解析：①若a＞b，ab＞0，则＜，是真命题： ②若ab＞0，＜，则a＞b，是真命题； ③若a＞b，＜，则ab＞0，是真命题； ∴组成真命题的有3个． 5. 判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为(　A　) A. －2 B. － C. 0 D. 6. 下列问题你不能肯定的是(　B　) A. 一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B. 三角形与矩形的面积关系 C. 三角形的内角和 D. n边形的外角和 7. 下列说法正确的是(　D　) A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B. 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C. 对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D. 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 解析：不能完全这样判断，还要有严格的逻辑证明，A错误； 生活中也有推理的存在，B错误； 当n＝37时，结果不是质数，C错误；D正确． 8. 有A，B，C，D，E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了(　B　) A. 1盘 B. 2盘 C. 3盘 D. 4盘 解析：共有5个人，A赛了4盘，则A与B，C，D，E每人赛一盘； D赛了1盘，是与A赛的；B赛了3盘，则这三盘一定是与A，C，E的比赛； C赛了2盘，是与A和B赛的． 则E一共赛了2盘，是与A和B赛的． 二、填空题(每小题4分，共28分) 9. 将“平行于同一条直线的两条直线平