(练习)第5章 5.6 几何证明举例-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(　C　) A. AB＝DE　　B. ∠B＝∠E　　C. EF＝BC　　D. EF∥BC 2. 在新修的花园小区中，有一条如图所示的“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上分别修建凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，点E，M，F在同一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是(　A　) A. EM　　B. BE　　C. CF　　D. CM 解析：根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C，∠BEM＝∠CFM，然后利用“角边角”证明△EBM和△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得MF＝ME，从而得解． 3. 在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是　①②④　. 4. 如图，在等边三角形ABC中，BD是高，延长BC到点E，使DB＝DE，则∠CDE＝　30　°.　 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝DC，BD＝CF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是　65°　.　 解析：根据等腰三角形的性质可得出∠B＝∠C及∠B的度数，结合BD＝CF，BE＝CD，即可证出△BDE≌△CFD(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠CDF＝∠BED，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF＝∠B，此题得解． 6. 如图，已知等边三角形ABC，D是边AB上一点，作DE⊥AB交AC于点F，交BC的延长线于点E，求证：CE＝CF. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°. ∵DE⊥AB， ∴∠ADF＝∠EDB＝90°， ∴∠AFD＝∠DEB＝30°. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠DEB＝∠CFE， ∴CE＝CF. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E.求证：∠ADB＝∠CDE. 证明：过点C作GC⊥AC交AE的延长线于点G，图略． ∵∠BAC＝90°，AF⊥BD， ∴∠GAC＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠GAC.又∵AB＝AC， ∴△ABD≌△CAG(ASA)， ∴∠ADB＝∠G，AD＝CG. ∵D是AC的中点， ∴AD＝DC，∴DC＝CG. 又∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝45°. 又AC⊥CG， ∴∠ECG＝45°， ∴△DEC≌△GEC(SAS)， ∴∠CDE＝∠G， ∴∠ADB＝∠CDE. 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是边BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)猜想AB与PC的大小有什么关系，并证明你的猜想． (1)证明：如图， ∵EF∥AD， ∴∠1＝∠4，∠2＝∠P. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∴∠4＝∠P，∴AF＝AP， 即△APF是等腰三角形． (2)解：AB＝PC.证明如下： ∵CH∥AB， ∴∠5＝∠B，∠H＝∠1. ∵EF∥AD，∴∠1＝∠3， ∴∠H＝∠3. 在△BEF和△CDH中， ∴△BEF≌△CDH(AAS)， ∴BF＝CH. ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠H， ∴AC＝CH， ∴AC＝BF. ∵AB＝AF＋BF，PC＝AP＋AC，AF＝AP， ∴AB＝PC. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在边BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为(　D　) A. 17.5°　　B. 12.5°　　C. 12°　　D. 10° 解析：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝2∠C＋∠BAC＝180°. 又∵∠C＋∠BAC＝145°， ∴∠C＝35°. ∵∠DAE＝90°，AD＝AE， ∴∠AED＝45°， ∴∠EDC＝∠AED－∠C＝10°. 10. 如图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是(　B　) 　 A　　　　　　　B 　 C　　　　　　　　D 11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC. (1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：　∠EBO＝∠DCO，OB＝OC　；(填序号) (2)根据你所选的条件，证明：△