(练习)第5章 5.5 三角形内角和定理-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则 β 的度数为(　C　) A. 120°　　B. 130°　　C. 140°　　D. 150° 2. 一天，爸爸带小明到公园玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是(　A　) A. 50° B. 65° C. 90° D. 130° 3. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于(　C　) A. 90°　　B. 135°　　C. 270°　　D. 315° 解析：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－90°＝270°. 4. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　D　) A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A＝60°，∠B＝30° C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D. 一个外角小于和它相邻的一个内角 5. 如图所示的图形中，α＝　114°　. 解析：由三角形外角的性质，得∠1＝24°＋58°＝82°，∴∠α＝∠1＋32°＝82°＋32°＝114°. 6. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　76　度． 解析：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°. 由光线的反射定理，得∠ODE＝∠ADC＝38°， ∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝38°＋38°＝76°. 7. 如图，已知D是△ABC的外角平分线与BA延长线的交点，证明：∠BAC＞∠B. 证明：∵CD是△ABC的外角平分线， ∴∠ACD＝∠ECD. ∵∠BAC＞∠ACD，∠DCE＞∠B， ∴∠BAC＞∠B. 8. 如图，在△ABC中，AD是高，点E是边AC上一点，BE与AD交于点F，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，∠AFE＝60°.求证：△AFE是直角三角形． 证明：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°. ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAD ＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°. ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝75°－45°＝30°. ∴∠FAE＋∠AFE＝30°＋60°＝90°. ∴△AFE是直角三角形． 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B的度数． 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°. ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－70°＝20°. ∵∠DAE＝15°， ∴∠CAE＝∠DAE＋∠CAD＝15°＋20°＝35°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC＝70°， ∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°. 10. 小桐把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(　C　) A. 150° B. 180° C. 210° D. 270° 解析：如图，∵∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB， ∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO， ∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°－∠C＝30°＋90°＋180°－90°＝210°. 11. 一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，若∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是(　B　) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 解析：∵AB∥DE，AD∥BC，∴∠ABD＝∠BDE，∠ADB＝∠CBD.∵∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，∴∠ADB＝60°，∠ABD＝40°，∴∠A＝180°－∠ADB－∠ABD＝80°. 12. 如图，在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β和γ之间的等量关系是　α＝β＋γ　.　 解析：∵三角形内角和是个定值，为180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A越来越小，∠B，∠C越来越大， ∴∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°， ∴α＝β＋γ. 13. 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应　减少　(填“增加”或“减少”)　10　度． 解析：如图，延长EF交CD于点G. 易知∠ACB＝180°－50°－60°＝70°， ∴∠ECD＝∠ACB＝70