(练习)第5章 5.3 什么是几何证明-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 下列推理证明中，错误的是 (　D　) A. ∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B. ∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 解析：A，B项根据等量代换可以判断正确；C.正确；D.错误，∵AB⊥EF，EF⊥CD，可以推理出AB∥CD，而不是AB⊥CD. 2. 下面的现象中，能说明“两点之间，线段最短”这一基本事实的是(　C　) A. 用两根钉子将一根木条固定在墙上 B. 锯木料时先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条直线 C. 测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木柱，然后拉一条直的参照线 3. 如图，用量角器度量角的度数．下列结论中正确的是(　D　) A. ∠BOC＝60° B. ∠COA是∠EOD的余角 C. ∠AOC＝∠BOD D. ∠AOD与∠COE互补 4. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(　A　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 解析：A.∠α＋∠β＝180°－90°，互余；B.根据同角的余角相等，∠α＝∠β；C.根据等角的补角相等，∠α＝∠β；D.∠α＋∠β＝180°，互补． 5. 已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　平行　.　 6. 如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3＋∠2＝90°.求证：∠BOE＝∠BOC. 请完成下列证明． 证明：∵∠AOB与∠BOC互为补角(已知)， ∴∠AOB＋∠BOC＝　180°　(补角的定义)， 即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　180°　. 又∵∠2＋∠3＝90°(已知)， ∴∠1＋∠4＝　90°　(等式的性质)， 即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余(　余角的定义　)． ∵OD平分∠AOB， ∴∠1＝∠2(　角平分线的性质　)， ∴∠3＝∠4(　余角的性质　)， 即∠BOE＝∠BOC. 7. 求证：两条直线相交所成的相邻两个角的平分线互相垂直． 解：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD.求证：OE⊥OF. 证明：∵直线AB，CD相交于点O(已知)， ∴∠AOC＋∠AOD＝180°(平角的定义)． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD(已知)， ∴∠AOE＝∠AOC，∠AOF＝∠AOD(角平分线的性质)， ∴∠AOE＋∠AOF＝∠AOC＋∠AOD＝(∠AOC＋∠AOD)＝×180°＝90°(等式的基本性质)， ∴OE⊥OF(垂直的定义)． 8. 下列命题中，不属于基本事实的是(　B　) A. 两点确定一条直线 B. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 9. 下列说法正确的是(　D　) A. 命题一定是正确的 B. 不正确的判断就不是命题 C. 真命题都是基本事实 D. 定理都是真命题 解析：A.命题不一定是正确的，故本选项错误； B．不正确的判断是假命题，故本选项错误； C．真命题不一定是基本事实，故本选项错误； D．定理都是真命题，故本选项正确． 10. 如图，点C是射线OA上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，作CE⊥OA，垂足为点C，交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC.其中正确结论有(　B　) A. ①②③　　B. ①②④　　C. ①③④　　D. ②③④ 解析：∵CE⊥OA， ∴∠OCE＝90°， ∴∠DCE＋∠1＝90°， ∴∠1是∠DCE的余角，故①正确； ∵CD⊥OB， ∴∠CDO＝∠CDE＝90°， ∴∠COD＋∠1＝90°. ∵∠DCE＋∠1＝90°， ∴∠AOB＝∠DCE，故②正确； ∵∠1＋∠AOB＝∠1＋∠DCE＝∠DCE＋∠CED＝∠AOB＋∠CED＝90°， ∴图中互余的角共有4对，故③错误； 易知∠ACD＝90°＋∠DCE，∠BEC＝180°－∠CEO＝180°－(90°－∠AOB)＝90°＋∠AOB. ∵∠AOB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BEC，故④正确． 综上，正确的是①②④. 11. 如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．其中可以表示∠β的余角的有(　C　) A. ①②　　B. ①②③　　C. ①②④　　D. ①②③④ 解析：易知∠β的余角为90°－∠β，故①正确； ∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β， ∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°， ∴∠β＝180°－∠α， ∴∠β的余角为90