(练习)第5章 5.2 为什么要证明-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

1. 已知骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度是每小时40千米，则下列结论中能肯定的是(　D　) A. 从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达 B. 从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达 C. 从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的人不可能同时到达 D. 从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 解析：因为出发时间没有确定，不是同时同地出发没有可比性，故A、B、C选项错误；D选项说的只是有可能，故正确． 2. 下列推理正确的是(　B　) A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B. 如果a＞b，b＞c，则a＞c C. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角 解析：A.错误，因为哥哥和弟弟的年龄同时增长； B．正确，如果a＞b，b＞c，则a＞c； C．错误，由两角看起来差不多，不能推出两角相等； D．错误，由对顶角相等，无法推出相等的角是对顶角． 3. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第2局的输者是　丙　. 解析：设总共赛了x局，则x－4＋x－4＝x－3，解得x＝5.因为丙当了3次裁判，所以甲、乙同赛3局．因为甲、乙同赛不可能出现在相邻的2局中，则甲、乙同赛出现在第1，3，5局，第3局丙当裁判，说明第2局丙输了． 4. 小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表： 家务项目 擦窗 洗菜 洗饭煲、 洗米 炒菜 (用煤气炉) 煲饭 (用电饭煲) 完成各项 家务所需 时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 小慧同学完成以上各项家务活，至少需要　33　分钟．(各项工作转接时间忽略不计) 解析：因为用煲饭的30分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3＋30＝33(分钟)． 5. 先观察再验证(如图)： (1)图1中黑色的边是直的还是弯曲的？ (2)图2中两条线a与b哪一条更长？ (3)图3中的直线AB与直线CD平行吗？ 　　 图1　　　　　图2　　　　　图3 解：观察可能得出的结论是： (1)黑色的边是弯曲的． (2)a更长一些． (3)AB与CD不平行． 用科学的方法验证可发现： (1)黑色的边是直的． (2)a与b一样长． (3)AB与CD平行． 6. 小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由． 解：小丽是班长．理由如下： 由小明与学习委员不同岁，可得小明不是学习委员，则是班长或者生活委员．由学习委员比小丽年龄小，可得小丽不是学习委员，则是班长或者生活委员．所以小红是学习委员，由小红比生活委员年龄大，且学习委员小红比小丽年龄小，可以判断小丽是班长． 7. 阅读下列材料并填空： (1)探究：平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1(条)直线，平面上有3个点时，一共可以画＝3(条)直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6(条)直线，平面上有5个点时，一共可以画　10　条直线，…，平面上有n个点时，一共可以画　　条直线； (2)运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？ 解：(1)平面上有5个点时，一共可以画＝10(条)直线， 平面上有n个点时，一共可以画条直线． 故答案为10；. (2)一共要进行＝231(场)比赛． 8. 有A，B，C，D，E共5位同学一起参加象棋比赛，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了(　B　) A. 1盘　　B. 2盘 　　C. 3盘　　D. 4盘 解析：已知共有5个人，每两人之间只比赛1盘，A赛了4盘，则A与B，C，D，E每人赛一盘；B赛了3盘，因为D赛了1盘，则这三盘一定是与A，C，E的比赛；C赛了2盘，是与A和B赛的．则E一共赛了2盘，是与A和B赛的． 9. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(　B　) A. 84　　B. 56　　C. 3