(教参)第5章 5.4 平行线的性质定理和判定定理-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

5.4　平行线的性质定理和判定定理 学习目标 1. 会证明平行线的性质定理2，3和判定定理1，2. 2. 会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系． 3. 了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立；了解逆定理的概念． 4. 进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性. 素养目标 培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质. 一、平行线的性质 两直线平行，同位角　相等　、内错角　相等　、同旁内角　互补　. 1. 如图，直线l1∥l2，直线l1，l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为(　C　) A. 36°　　B. 46°　　C. 126°　　D. 136° 解析：如图． ∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°. ∴∠2＝180°－∠3＝180°－54°＝126°. 2. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是(　C　) A. 72°28′　　B. 101°28′　　C. 107°32′　　D. 127°32′ 解析：∵AB∥CD，∠B＝72°28′， ∴∠C＝∠B＝72°28′. ∵BC∥DE， ∴∠D＋∠C＝180°， ∴∠D＝180°－∠C＝107°32′. 3. 如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为　70°　. 解析：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°， ∴∠2＝180°－∠DAB－∠1＝180°－60°－50°＝70°. 二、平行线的判定 同位角　相等　，两直线平行；内错角　相等　，两直线平行；同旁内角　互补　，两直线平行． 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是(　D　) A. ∠2＝∠6 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠5＋∠6＝180° 2. 如图，下列条件不能判定AB∥CD的是(　D　) A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B＋∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE 三、互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的　条件　是第二个命题的结论，而第一个命题的　结论　是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做　原命题　，那么另一命题叫做它的　逆命题　. 四、互逆定理 如果一个定理的逆命题也是　真命题　，那么这个逆命题就是原定理的　逆定理　. 想一想 逆定理一定是真命题吗？ 解：是真命题． 1. 下列命题中逆命题是真命题的是(　C　) A. 若a＞0，b＞0，则a·b＞0 B. 对顶角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 所有的直角都相等 2. 在下列各原命题中，逆命题是假命题的是(　C　) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 D. 两个相等的角是对顶角 　平行线的性质和判定 已知直线l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°. 探究1：如图，求证：∠ABC＝∠BAM＋∠BCN； 证明：如图，过点B作BG∥l2. ∵l1∥l2， ∴l1∥BG(平行于同一条直线的两条直线平行)， ∴∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN(两直线平行，内错角相等)， ∴∠ABC＝∠ABG＋∠CBG＝∠BAM＋∠BCN. 探究2：如图，点D，E在直线l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC.求证：∠DEB＝∠DBE； 证明：如图，过点B作BG∥l2. ∵l1∥l2， ∴AM∥BG， ∴∠DEB＝∠EBG，∠CBG＝∠BCN. 由探究1知∠ABC＝∠BAM＋∠BCN. 又∵∠DBC＝∠BAM， ∴∠ABC＝∠DBC＋∠BCN. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC. ∴∠ABD＝∠BCN， ∴∠ABD＝∠CBG. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠DBE＝∠EBG， ∴∠DEB＝∠DBE. 探究3：如图，在探究2的条件下，如果∠CBE的平分线BF与直线l1平行，试确定∠BAM与∠BCN之间的数量关系，并说明理由． 解：∠BAM＝3∠BCN.理由如下： ∵∠DBC＝∠DBE＋∠EBF＋∠FBC，BF∥AM， ∴∠EBF＝∠DEB. ∵BF平分∠CBE， ∴∠CBF＝∠EBF. 由探究2知∠DEB＝∠DBE， ∴∠DBC＝3∠FBC. ∵CN∥l1， ∴CN∥BF， ∴∠FBC＝∠BCN， ∴∠DBC＝3∠BCN. 而∠BAM＝∠DBC， ∴∠BAM＝3∠BCN. 1. 如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别在线段AB，AC，DG，BC上，且∠5＝∠C，∠3＝∠B. (1)求证：DE∥BC； (2)判断：∠4与∠B相等吗？为什么？ (3)求