(教参)第5章 5.1 定义与命题-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

几何证明初步 5.1　定义与命题 学习目标 1. 了解定义、命题的含义，会区分命题的条件(题设)和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 2. 了解真命题和假命题的意义，会辨别真命题和假命题． 3. 了解反例的定义，能通过举反例证明一个命题是假命题. 素养目标 使学生初步体验举反例、推理说明等数学方法. 一、定义 用来说明一个概念　含义　的语句叫做这个概念的定义． 下列属于定义的是(　B　) A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线上的两点和两点间的部分 C. 同角或等角的补角相等 D. 内错角相等，两直线平行 二、命题 对某件事情作出　判断　的语句叫做命题，命题通常由　条件　(也称为题设)和　结论　(也称为题断)两部分组成． 1. 下列语句是命题的是(　D　) A. 我真希望天空每天都是蓝的 B. |a|一定大于a吗？ C. 你了解每个同学吗？ D. 一个角与它补角的和等于180° 2. 命题通常由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是　两个角是对顶角　. 解析：原命题的条件：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”． 三、真命题和假命题 当命题的条件成立时，结论也一定　成立　的命题叫做真命题．换言之，　正确　的命题是真命题． 当命题的条件成立时，不能保证命题的　结论　总是成立的命题叫做假命题． 想一想 假命题是命题吗？ 解：假命题也是命题． 下列命题是假命题的是(　C　) A. 三角形的内角和是180° B. 多边形的外角和都等于360° C. 五边形的内角和是900° D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 解析：五边形的内角和是540°. 四、反例 要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的　条件　，而不符合命题的　结论　就可以了，这种例子称为反例． 1. 下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是(　A　) A. a＝2，b＝－3　　 B. a＝3，b＝2　　 C. a＝2，b＝3　　 D. a＝－3，b＝2 解析：当a＝2，b＝－3时，a＞b，但|a|＜|b|，故选A. 2. 写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：　a＝－2，b＝－3　. 解析：当a＝－2，b＝－3时，ab＞0，但a＜0，b＜0， 所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题． 　命题 根据命题“相等的角是直角”，解决下列问题． 探究1：指出命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式； 解：条件：两个角相等； 结论：这两个角是直角． 改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角相等，那么这两个角都是直角． 探究2：判断此命题是真命题还是假命题． 解：假命题． 1. 命题“互补的角是同旁内角”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举反例． 要求：画出图形，并用相应符号(文字)语言说明理由或表述所举反例． 解：不是真命题．反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角． 2. 命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)·(3n＋2)的值是3的倍数”． (1)写出命题的条件和结论． (2)该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请给出验证． 解：(1)条件：n是自然数； 结论：代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数． (2)该命题是假命题．理由如下： 因为(3n＋1)(3n＋2)＝9n2＋6n＋3n＋2＝9n2＋9n＋3－1＝3(3n2＋3n＋1)－1，n为自然数， 所以3(3n2＋3n＋1)－1不是3的倍数． 所以该命题是假命题． 知识点1　定义 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义． 定义的叙述形式是“……叫做……”，其中“叫做”前面的部分是被定义项，后面部分是定义项． 【考点诠释】 (1)定义当中使用的语言必须严谨、明了、准确，不能使用“好像”“应该”“可以”等字眼． (2)定义既可以作为性质，也可以作为判定的方法． 知识点2　命题 对某件事情作出判断的语句叫做命题． 【考点诠释】 (1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句(包括肯定句和否定句)； (2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断； (3)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与否； (4)祈使句、疑问句都不是命题． 知识点3　命题的结构 1. 命题的组成 命题通常由条件(也称为题设)和结论(也称为题断)两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 2. 命题的一般叙述形式 命题的一般叙述形式为“如果……，那么……”．其中，“如果”所引出的部分是条件，“那么”所引出的部分是结论． 3. 命题的改写原则 不改变命题的原意．为了使改写后的语句通畅且保持原意，可