(教参)第3章 阶段任务性复习 分式运算综合运用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

分式运算综合运用

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问题：完成下列1～4题，体会分式运算有什么应用．

1. 化简：÷.

解：÷

＝÷

＝·

＝x＋1.

2. 先化简，再求值：·－，其中x＝2.　

解：·－

＝·－

＝－＝，

当x＝2时，原式＝＝2.

3. 先化简，再求值：÷，请在－1，0,1,2当中选出一个合适的数a代入求值．

解：原式＝÷

＝×

＝，

因为a≠－1,0,1，所以当a＝2时，

原式＝＝.

4. 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为每千克元和元(a，b是正数，且a≠b)，请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

解：因为a，b是正数，且a≠b，

所以－＝＝＞0，

所以＞，

所以小丽所购买商品的平均价格高，小颖所购买商品的平均价格低．

类型1　分式的化简

【例1】化简：÷.

[思路分析]

先计算小括号内的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可．

解：÷

＝·

＝·

＝·＝x－2.

【练习】

1. 化简：·.

解：原式＝·

＝·＝.

2. 化简：÷.

解：原式＝×

＝×＝x－1.

类型2　化简后直接代入求值

【例2】先化简，再求值：÷－(x－2y)(x＋y)，其中x＝－1，y＝2.

[思路分析]

原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y的值代入计算可得．

解：原式＝÷－(x2＋xy－2xy－2y2)

＝·(x＋y)－x2＋xy＋2y2

＝－xy－x2＋xy＋2y2

＝－x2＋2y2，

当x＝－1，y＝2时，

原式＝－(－1)2＋2×22＝－1＋8＝7.