(教参)第3章 阶段任务性复习 分式方程的应用分类-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

分式方程的应用分类

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问题：完成下列1～4题，体会分式方程的应用．

1. 某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知乘汽车的速度是骑自行车速度的3倍，求骑自行车的速度．

解：设骑自行车的速度为x千米/时，则乘汽车的速度为3x千米/时，

根据题意，得－＝，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，并符合题意．

答：骑自行车的速度为20千米/时．

2. 我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发．某大型5G设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？

解：设原计划每天生产x万件，则现在每天生产(x＋50)万件，

根据题意，得＝，

解得x＝250，

经检验，x＝250是原方程的解，并符合题意．

答：原计划每天生产250万件．

3. 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工24件服装

所用的时间与甲加工20件服装所用时间相同，求甲每天加工服装多少件．

解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装(x＋1)件，

根据题意，得＝，解得x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，并符合题意．

答：甲每天加工服装5件．

4. 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1 200 m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

解：设计划平均每天修建步行道的长度为x m，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5x m，

根据题意，得－＝5，

解得x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意．

答：计划平均每天修建步行道的长度为80 m.

类型1　行程问题

【例1】小刚家到学校的距离是1 800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车比跑步少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

(1)求小刚跑步的平均速度；

(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

[思路分析]

(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚跑步的平均速度；

(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．

解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，

根据题意，得＋4.5＝，

解得x＝150，

经检验，x＝150是所列方程的根，并符合实际．

答：小刚跑步的平均速度为150米/分．

(2)他不能在上课前赶回学校．理由如下：

由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分，

则小刚跑步所用时间为1 800÷150＝12(分钟)，

骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分钟)，

因为在家取作业本和取自行车共用了3分钟，

所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(分钟)．

又因为22.5＞20，

所以小刚不能在上课前赶回学校．

【练习】

1. 太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．

根据题意，得×＝.