(教参)第3章 3.4 分式的通分-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

3.4　分式的通分 学习目标 能利用分式的基本性质对分式进行通分. 素养目标 在分式的学习过程中，体会转化的数学思想. 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的　同分母　分式的变形叫做分式的通分．与异分母分数的通分类似，异分母分式的通分，关键是确定它们的　公分母　.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的　最高次幂的积　作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 想一想 通分时，改变分式的值吗？ 解：通分时，不改变分式的值． 1. 分式与的最简公分母是(　C　) A. 6y　　B. 3y2 　　C. 6y2　　D. 6y3 2. 将，－通分可得　和－　. 　分式的通分 (1)，，； (2)，，； (3)，. 探究1：写出(1)中各分母相同字母的最高次幂的积； 解：最高次幂的积为 a2b3c2. 探究2：通分时分母若是多项式，先　分解因式　，再　通分　； 探究3：写出(2)中各分母的最简公分母； 解：易知9－3a＝3(3－a)， a2－3－2a＝(a－3)(a＋1)， a2－5a＋6＝(a－3)(a－2)． 所以最简公分母是 3(a－3)(a－2)(a＋1)． 探究4：对(3)中的两分式通分． 解：由题意，得最简公分母为a(a－b)(a＋b)， 则＝＝； ＝＝. 1. 式子：，，的最简公分母是(　B　) A. 6x2y2　　B. 12x2y2　　C. 24x2y2　　D. 24x2y2xy 2. 分式，－的最简公分母是　12x2y3z　.　 3. 把下列各题中的分式通分： (1)，，； (2)，. 解：(1)＝； ＝； ＝. (2)＝ ＝； ＝. 知识点　分式的通分 1. 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分． 2. 最简公分母 几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 3. 确定最简公分母的方法 (1)当分式的各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式． (2)当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定． 4. 通分的步骤 (1)确定各分式的最简公分母． (2)用这个最简公分母除以各分式的分母． (3)用所得的商去乘原各分式的分子、分母． 【考点诠释】 约分与通分的联系与区别 (1)约分与通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值． (2)约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言． (3)约分是将一个分式化简，通分则可能将分式化繁，使异分母分式化为同分母分式． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $