(教参)第2章 阶段任务性复习 与轴对称相关的综合应用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

与轴对称相关的综合应用 问题：完成下列1～5题，思考轴对称的应用有哪几类． 1. 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是(　A　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 2. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F是网格线交点，直线l经过点A，B，C，D，如果在直线l上存在一点M，使得ME＋MF的值最小，则点M在(　B　) A. 点A处　　B. 点B处　　C. 点C处　　D. 点D处 3. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数为(　A　) A. 73°　　B. 56°　　C. 68°　　D. 146° 4. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，则下列判断中错误的是(　B　) A. AB＝A′B′ B. BC∥B′C′ C. 直线l⊥BB′ D. ∠A′＝120° 5. 如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．(只需画出3个) 解：如图所示． 类型1　剪纸问题 剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到如图所示的图案． 【例1】下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是(　C　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 【练习】 1. 有一张正方形卡纸，如图1，沿虚线向上翻折，得到图2，再沿虚线向右翻折得到图3，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是(　D　) 图1　　　　图2　　　图3 　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D 2. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图1,2将一张纸片进行两次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是(　B　) 图1　　　　图2　　　　图3　　图4 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D 3. 如图，将一张长方形纸片按下列顺序对折两次，然后在对折后的纸片上剪出一个太阳形小洞．将纸片展开，得到的图形是(　D　) 　　　 A　　　　B　　　　　C　　　　　D 4. 如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片剪去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为(　D　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 类型2　折叠问题 【例2】如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. (1)求∠AFC和∠EDF的度数； (2)若∠E∶∠C＝3∶2，问：DE∥AC吗？请说明理由． 解：(1)因为△ABD沿AD折叠得到△AED， 所以∠BAD＝∠DAF. 因为∠B＝45°，∠BAD＝30°， 所以∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠DAF＝105°. 因为∠B＝45°，∠BAD＝30°， 所以∠ADB＝180°－45°－30°＝105°， ∠ADC＝45°＋30°＝75°. 因为△ABD沿AD折叠得到△AED， 所以∠ADE＝∠ADB＝105°， 所以∠EDF＝∠ADE－∠ADC＝105°－75°＝30°. (2)DE∥AC.理由如下： 因为△ABD沿AD折叠得到△AED， 所以∠B＝∠E＝45°. 因为∠E∶∠C＝3∶2， 所以∠C＝30°， 所以∠C＝∠EDF＝30°， 所以DE∥AC. 【练习】 1. 如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为(　C　) A. 14 B. 24 C. 28 D. 56 2. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，折痕为EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，折痕为EN，求∠NEM的度数．并直接写出与∠B′ME互余的角． 解：由翻折的性质可知：∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM. 所以∠NEM＝∠A′EN＋∠B′EM＝∠AEA′＋∠B′EB＝×180°＝90°. 由翻折的性质可知：∠MB′E＝∠B＝90°. 所以∠B′ME的一个余角是∠B′EM. 因为∠BEM＝∠B′EM， 所以∠BEM也是∠B′ME的一个余角． 因为∠A′EN＋∠B′EM＝90°， 所以∠A′EN＝∠B′ME. 所以∠ANE，∠A′NE是∠B′ME的余角． 综上，∠B′ME的余角有∠ANE，∠A′NE，∠B′EM，∠BEM. 3. 如图1，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置． (1)若∠1的度数为α，试求∠2的度数．(用含α的代数式表示)