(教参)第1章 阶段任务性复习 全等三角形的判定-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

全等三角形的判定 问题：完成下列1～7题，思考判定三角形全等有哪几种方法． 1. 下列条件不能确定两个三角形全等的是(　B　) A. 三条边对应相等 B. 两条边及其中一边所对的角对应相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 两个角及其中一角所对的边对应相等 2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，则下面判断中不正确的是(　B　) A. 若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ B. 若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′　 C. 若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ D. 若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′ 3. 如图，某次演习期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B，然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与点E的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DEF的理由可以是(　C　) A. SSS　B. SAS　C. ASA　D. AAA 4. 如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD，经分析　△ADF　≌　△BCE　，依据是　SAS　. 5. 如图，已知点E在AB上，点F在AC上．若AE＝AF，AB＝AC，且BF＝5，DE＝1，则DC＝　4　. 解析：根据AE＝AF，AB＝AC和∠BAF＝∠CAE可得△BAF≌△CAE(SAS)，进而得到BF＝CE，利用CD＝CE－DE＝BF－DE即可求出答案． 6. 如图，已知∠B＝∠D，点C在AB上，且AD＝CB，CD＝EB.试说明：∠ACD＝∠E. 解：在△ACD与△CEB中， 所以△ACD≌△CEB(SAS)， 所以∠ACD＝∠E. 7. 如图，把一个长为10 m的梯子AB斜靠在墙上，测得BM＝6 m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，DM＝8 m，求梯子下滑的高度． 解：在△ABM与△DCM中， 所以△ABM≌△DCM(AAS)， 所以BM＝CM＝6 m，AM＝DM＝8 m， 所以AC＝AM－CM＝8－6＝2(m)． 即梯子下滑的高度是2 m. 判定两个三角形全等时选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边． 类型1　运用SAS判定三角形全等 【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝DC，BE＝CF.试说明：AF＝DE. 解：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C. 因为BE＝CF， 所以BE－EF＝CF－EF， 即BF＝CE. 在△ABF与△DCE中， 所以△ABF≌△DCE(SAS)， 所以AF＝DE. 【练习】 1. 如图，已知AB＝AD，若AC平分∠BAD，AC是否平分∠BCD？为什么？ 解：AC平分∠BCD.理由如下： 因为AC平分∠BAD， 所以∠BAC＝∠DAC. 在△ABC与△ADC中， 所以△ABC≌△ADC(SAS)， 所以∠ACB＝∠ACD， 所以AC平分∠BCD. 2. 如图，已知在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5 cm，CD＝1 cm.求： (1)∠1的度数； (2)AC的长． 解：(1)因为AC＝BD，所以AD＝BC. 因为AF＝BE，∠A＝∠B， 所以△ADF≌△BCE(SAS)， 所以∠E＝∠F＝28°， 所以∠1＝∠B＋∠E＝32°＋28°＝60°. (2)因为△ADF≌△BCE， 所以AD＝BC＝5 cm. 因为CD＝1 cm， 所以AC＝AD＋CD＝5＋1＝6(cm)． 3. 如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由． 解：AP＝AQ且AP⊥AQ.理由如下： 因为BM，CN分别是△ABC的高， 即BM⊥AC，CN⊥AB， 所以∠ABP＋∠BAM＝90°， ∠ACQ＋∠CAN＝90°， 所以∠ABP＝∠ACQ. 在△ACQ和△PBA中， 所以△ACQ≌△PBA(SAS)， 所以AP＝AQ，∠Q＝∠PAB. 因为CN⊥AB， 所以∠Q＋∠NAQ＝90°， 所以∠PAB＋∠NAQ＝90°， 即∠QAP＝90°， 所以AP⊥AQ， 所以AP＝AQ，AP⊥AQ. 类型2　运用ASA判定三角形全等 【例2】如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF.试说明：△ADF≌△CBE. 解：因为AD∥CB，所以∠A＝∠C. 因为AE＝CF，所以AE＋E