精品解析：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

惠州市2022—2023学年度第二学期期末质量检测试题 高一数学 全卷满分150分，时间120分钟． 2023.7 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上． 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 3. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交 4. 在中，已知，且，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 5. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 如果是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确是（ ） A. 数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同 B. 数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3 C. 有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D. 甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组 11. 函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 的增区间为， C. 函数为奇函数 D. 若，，则 12. 如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ） A 有无数个点满足 B. 当点在棱上运动时，的最小值为 C. 若，则动点的轨迹长度为 D. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在复数范围内，方程的解为______． 14. 侧面均为面积为4的正方形的正三棱柱的表面积为______． 15. 将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则_________． 16. 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方体中，是棱中点． （1）试判断直线与平面位置关系，并说明理由； （2）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离． 18. 已知向量，，设函数，． （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）求函数的单调递减区间． 19. 某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求图中