精品解析：福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022---2023学年度第二学期福州八县（市）一中期末联考 高一年级数学科试卷 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，且与平行，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A. B. C. D. 4. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间距离．已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直四棱柱的棱长均为2，.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（ ） A. A与B为互斥事件 B. A与B为相互独立事件 C. D. 10. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 已知，则正确有（ ） A B. C. D. 12. 如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴、轴正半轴上移动，则的可能值为（ ） A B. C. D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为________． 14. 已知函数，则__________. 15. 在四面体中，E、F 分别是的中点.若所成的角为45°，且，则的长为_________. 16. 已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为2正方体，E为AA1的中点，点F 在CC1上（不与C、C1重合），三棱锥A-D1EF 的体积为__________，当F 为CC1的中点，几何体AED1FCD 的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知非零向量，夹角为，且． （1）当时，求； （2）若，且，求． 18. 如图，是正方形所在平面外一点，且平面平面，、分别是线段、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 已知在中，角，，所对的边分别是，，，满足条件：______.在 ① ；②；③.这三个条件中任选 个，补充在上面的问题中，并解答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.问题： （1）求角A的大小； （2）求的取值范围. 20. 如图，一块正方体形木料ABCD—A1B1C1D1的上底面有一点M， （1）问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由. （2）若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A1BC所成角的正弦值. 21. 近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示. （1）求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数（第75百分位数）； （2）现按照分层抽样的方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机