精品解析：江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 角是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知球的半径是3，则该球的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（   ） A. B. C. D. 7. 已知向量与夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法中，错误的是（ ） A 两个复数不能比较大小 B. 在复数集内，的平方根是 C. 是虚数的一个充要条件是 D. 若是两个相等的实数，则是纯虚数 10. 已知向量，，，设的夹角为，则（ ） A. B. C D. 11. 已知圆锥的高为1，母线长为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面SAB面积的最大值为 D. 若圆锥的顶点和底面圆周上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为 12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（ ） A. 若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1 B. 若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为 C. 若的周长为2，则的最小值为 D. 若的面积为，则的最大值为 三、填空题（共20分） 13. 若，则__________. 14. 已知，，与平行，则实数的值为______. 15. 已知函数的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是______. 16. 在三棱锥中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为________. 四、解答题（共70分） 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知为虚数单位，复数． （1）若复数满足，求的虚部； （2）设复数（），若复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围． 19. 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设. （1）用向量与表示向量； （2）若，求证：三点共线. 20. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点， 求证： （1）平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，与是油菜花种植区，其中，（不计宽度）是观赏路线．在四边形中，，，. （1）若时，求路线的长； （2）当时，求路线的长. 22. 已知，，其中，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案. 【详解】因为，所以，或， 当时，，满足集合元素互异性，满足要求； 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 故选：A. 2. 角是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，再利用终边相同角的集合即可求出结果. 【详解】因为，根据终边相同角的集合知，与终边相同，又是第二象限角. 故选：B. 3. 已知球的半径是3，则该球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算可得. 【详解】因为球的半径，所以球的体积. 故选：D 4. 向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加减法的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和正切公式计算直接得出结果. 【详解】由， 得， 解得. 故选：B 6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不