精品解析：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题

高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 2. 已知为等差数列，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 直线l的方向向量为，，是平行于平面内两个不共线向量，下列关系中能推出的是（ ） A. B. C. D. 以上均不能 4. 坐标轴与圆的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 设，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（ ） A. 若，则该方程无解 B. 若，则该方程有一个实数根 C. 若，则该方程有两个实数根 D. 若，则该方程有四个实数根 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的前n项和，，，则（ ） A. B. C. D. 是以3为周期的周期数列 11. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 函数在处的导数为________． 14. 在正项等比数列中，，则数列的前10项和为______. 15. 已知函数，则的极小值为______． 16. 将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题（共70分） 17. 已知圆 （1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列等差数列； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，． （1）试建立空间直角坐标系，并写出点，坐标； （2）求的余弦值． 20. 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作. （1）当时，求一天内制冰厂不亏本的概率； （2）若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考： 方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元. 方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？ 21. 已知数列的前项和为，，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22 已知函数． （1）若函数在时取得极值，求值； （2）在第一问的条件下，求证：函数有最小值； （3）当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】第一步先从集合中取一个值，得到对应的情况数，第二步再从集合中取一个值，得到对应的情况数，两次的情况数相乘并分析结果，由此可知可表示不同的值的个数. 【详解】因为从集合中任取一个值共有种情况，从集合中任取一个值共有种情况， 故可表示个不同的乘法计算，且经检验计算结果均不相同， 所以可表示不同的值有个． 故选：D. 2. 已知为等差数列，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本量法可求公差和首项，从而可求. 【详解】设等差数列