安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期阶段性测试（期末）数学试题

2022-2023学年（下）高二年级阶段性测试（期末） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 6 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 根据变量和的一组试验数据计算可得，，回归直线方程为，则可以预测当时，变量的估计值为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 5. 定义高阶等差数列：对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶差数列，再令，则数列是数列的二阶差数列．已知数列为2，5，11，21，36，，且它的二阶差数列是等差数列，则（ ） A. 45 B. 85 C. 121 D. 166 6. 已知等边的边长为2，，，连接并延长交于，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 240 C. D. 360 8. 某校高三男生身高（单位：）服从正态分布，且．从该校随机抽取名高三男生，其中至少有1人身高超过的概率大于，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某制药公司为了研究某种治疗高血压药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 饭前服药的患者中，药效强的频率为 B. 药效弱患者中，饭后服药的频率为 C. 在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 D. 在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象 11. 在同一直角坐标系中，函数和的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 数列为等比数列 B. C. ， D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某电影院有4部科幻电影和2部喜剧电影即将上映，小明准备观看其中的3部，且至少观看1部喜剧电影，则不同的观看方案有________种．（用数字填写答案） 14. 记等差数列前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为________． 15. 某工厂的，，车间生产同一产品，产量分别占总产量的，，，且，，车间生产的产品的次品率之比为，若该工厂整体的次品率为，则车间的次品率为________． 16. 若关于方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 18. 已知数列的前项和． （1）求； （2）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小整数值． 19. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，点在平面内的射影恰好落在棱上． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 某社区居民中青少年、中年人、老年人的人数相同，现按三个年龄段人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取60人，调查他们的日均微信步数，统计结果如下： 日均微信步数 青少年 6 4 5 中年人 6 3 7 老年人 8 4 2 （1）求，，的值； （2）从这60人中随机抽取2名日均微信步数在内的中年人，记这2人中日均微信步数在内的人数为，求的分布列与数学期望； （3）以样本数据中日均微信步数位于各区间的频率作为该社区居民日均微信步数位于该区间的概率，假设该社区的老年人中有年龄大于70岁，且年龄大于70岁的老年人中有的人日均微信步数在内，现从该社区任