精品解析：四川省资阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

资阳市2022—2023学年度高中一年级第二学期期末质量监测 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂座位号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 数据1，2，3，4，5，6，7，8的分位数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 3. 若角α是第二象限角，则是(　　) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4. 能使平面与平面平行的一个条件是（ ） A. 与都平行于同一条直线 B. 一条直线l分别与和所成的角相等 C. 内有无数条直线都与平行 D. 内的任何一条直线都与平行 5. 的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 为钝角三角形 7. 三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面ABC.若，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩的（ ） A. 众数为7 B. 中位数为8 C. 平均数为7 D. 方差为 10. 已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. 向量，的夹角为 D. 在上投影向量为 11. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数.的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数 12. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 与所在的直线异面 B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______. 14. 已知平面向量，，.若，则x＝______. 15. 复平面内复数，对应的两点之间的距离为______. 16. 如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，其中i是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求m的值； （2）若，求的虚部. 18. 已知函数在区间上的最大值为1. （1）求常数m的值； （2）当时，求函数最小值，以及相应x的集合. 19. 为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），将全部数据按区间，，…，分成8组，得到如下的频率分布直方图： （1）求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）. 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的大小； （2）若