四川南充市2025-2026学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

2026年春季学期普通高中学业质量监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，且，则的边（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 已知正四棱台中，，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）米 A. B. C. D. 8. 已知圆锥的侧面积为，母线与底面的夹角为．若半径的小球在该圆锥内滚动，则在滚动过程中，圆锥的底面被小球滚动过的区域最大面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象 D. 当时，曲线与的图象有4个交点 11. 如图，在半径为1的圆中，为两条不同的直径，且，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 已知向量，满足，，且，则________． 14. 在中，点是的中点，且，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点，，． （1）判断的形状并证明； （2）求在上的投影向量坐标． 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 17. 如图，在直三棱柱中、，点是的中点． （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知分别为三个内角的对边，点是的中点，，且． （1）求； （2）求的面积； （3）点是边上的点，且为的角平分线，求的长． 19. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）若点分别为三棱锥内切球和外接球球面上的两个动点，求线段的最小值． 2026年春季学期普通高中学业质量监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）为等腰直角三角形，证明如下： 因为，，， 所以，，， 因此在中，，， 故为等腰直角三角形． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）； 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接交于点，连接. 因为四边形为平行四边形，所以为中点. 在中，是的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为原正方形中，，，折叠后三点重合于点， 所以，. 因为平面，平面，， 所以平面. 因为平面， 所以 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $