精品解析：四川省资阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

资阳市2021—2022学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，．若，则（ ） A. B. C. D. 6 4. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 40 B. 45 C. 80 D. 90 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 已知直线与互相垂直，则（ ） A. B. C. 1 D. 1或 7. 若，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于非零向量，，，给出下列结论： ①若，，则； ②若，则； ③； ④ 其中正确结论的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 9. 在中,,则角等于 A. B. C. D. 10. 《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传．据此，前五个孩子共分得的棉花斤数为（ ） A. 362 B. 430 C. 495 D. 645 11. 如图，在等腰直角中，斜边为，M，B为BC上的动点，且，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足．若对任意，（且）恒成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数x，y满足，则最大值为______． 14. 已知向量，满足，，令，的夹角为，则______． 15. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，通常是一个粗糙或零碎的几何形状，并可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的特征．如图，有一列曲线，，…，，…，且是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉记曲线的周长依次为，，…，，…，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求解下面两个小题： （1）直线l经过点，且在x轴上的截距为3，求l的方程； （2）直线l平行于直线，且l与距离为，求l的方程． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求． 19 已知直线，互相垂直，且相交于点． （1）若的斜率为2，与轴的交点为Q，点在线段PQ上运动，求的取值范围； （2）若，分别与y轴相交于点A，B，求的最小值． 20. 已知正实数a，b，c成等差数列，且，问是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，？若这样的三角形存在，判断的形状；若这样的三角形不存在，说明理由． 21. 给出以下条件： ①，，成等比数列；②，，成等比数列；③．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答． 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． （1）求数列的通项公式； （2）若是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和． 22. 已知数列的前n项和为，且，，． （1）求证：数列等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）若（），求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳市2021—2022学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】直线的斜率为，所以倾斜角． 故选：D． 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断A，利用特殊值可判断BD，根据指数函数的性质可判断C. 【详解】∵，，∴，故A错误； 当时，，故B错误； 由，可得，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：C. 3. 已知平面向量，．若，则（ ） A. B. C. D