2.1坐标法-【题型·技巧培优系列】2023-2024年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

2.1坐标法 题型1两点间距离公式的应用 1 题型2中点坐标公式的应用 3 知识点一.数轴上的基本公式 如果数轴上点A（x1），B（x2），线段AB的中点为M（x），则 (1)向量的坐标为x2-x1; (2)|AB|=||=|x2-x1|; (3)x=. 知识点二.平面直角坐标系中的基本公式 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两点，M（x，y）是线段AB的中点，则 (1)=(x2-x1,y2-y1); (2)= (3)x=，y= 知识点三.坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 题型1两点间距离公式的应用 【方法总结】 1.对两点间距离公式的几点说明 （1）公式中，点A，B的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB|= （2）坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推广. （3）若B点为原点，则AB=|OA|= （4）若A，B两点在x轴上，或在与x轴平行的直线上，此时AB|=|x2-x1| (5)若A，B两点在y轴上，或在与y轴平行的直线上，此时AB|=|y2-y1| 注意：（4）（5）在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易. （6）在数轴上，点A（x1），B（x2），用绝对值定义两点间的距离，表示为d（A，B）=|x1-x2|若A，B，C是数轴上任意三点，则d（A，B）≤d（A，C)+d(B,C)· 【例题1】（2022·高二课时练习）已知数轴上的点P到的距离是它到的距离的2倍，求点P的坐标． 【变式1-1】1.（2022秋·全国·高二专题练习）已知数轴上，求这两点之间的距离以及它们的中点坐标． 【变式1-1】2.（2022秋·全国·高二专题练习）已知数轴上，，且，求x的值. 【变式1-1】3.（2021·全国·高一专题练习）已知的坐标为-1，的坐标为5，求下列向量的坐标． （1）；（2）；（3）；（4）． 【变式1-1】4.（2021·全国·高一专题练习）已知数轴上两点A，B的坐标分别为，，根据下列条件，分别求点A的坐标． （1），的坐标为-3； （2），． 【变式1-1】5.（2022秋·全国·高二专题练习）在数轴上，已知，，则______；的中点的坐标为______. 题型2中点坐标公式的应用 【方法总结】 中点公式的两个应用 （1）知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可求第三个量. （2）从图象上看，只要知道图象上任意的两点，可求第三个点. 【例题2】（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1.（2022秋·全国·高二专题练习）已知，，则线段AB的中点坐标为(    ) A． B． C． D． 【变式2-1】2.（2022秋·全国·高二专题练习）已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3.（2021秋·河北衡水·高二校考阶段练习）已知点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，则b=___________. 【变式2-1】4.（2021·高二课时练习）已知三边AB，BC，CA的中点分别为，，，则顶点A的坐标为________． 【变式2-1】5.（2021·高一课时练习）若，是平行四边形的两个顶点，与交于点，则C，D的坐标分别为________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1坐标法 题型1两点间距离公式的应用 1 题型2中点坐标公式的应用 4 知识点一.数轴上的基本公式 如果数轴上点A（x1），B（x2），线段AB的中点为M（x），则 (1)向量的坐标为x2-x1; (2)|AB|=||=|x2-x1|; (3)x=. 知识点二.平面直角坐标系中的基本公式 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两点，M（x，y）是线段AB的中点，则 (1)=(x2-x1,y2-y1); (2)= (3)x=，y= 知识点三.坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 题型1两点间距离公式的应用 【方法总结】 1.对两点间距离公式的几点说明 （1）公式中，点A，B的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB|= （2）坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推广. （3）若B点为原点，则AB=|OA|= （4）若A，B两点在x轴上，或在与x轴平行的直线上，此时AB|=|x2-x1| (5)若A，B两点在y轴上，或在与y轴平行的直线上，此时AB|=|y2-y1|