专题09 反比例函数-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题09反比例函数 考点1 反比例函数的图象与性质 1．（2023·四川成都·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）． 2．（2023·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________． 3．（2023·四川达州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________． 4．（2023·四川乐山·中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则__________． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为__________． 考点2 反比例函数的解析式 5．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 6．（2023·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l． (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 7．（2023·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若，求点M的坐标． 8．（2023·四川自贡·中考真题）如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出时，x的取值范围． 9．（2023·四川·中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E． (1)求k，m的值及C点坐标； (2)连接，，求的面积． 10．（2023·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积． 11．（2023·四川巴中·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．    (1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． (3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 12．（2023·四川乐山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．     (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标． 13．（2023·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式： (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2023·四川广安·中考真题）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 15．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．    (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 16．（2023·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． (1)求，的值； (2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点