专题10 数列单选填空综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题10 数列单选填空综合 一、单选题 1．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（    ） A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升 5．（2023·江苏·统考二模）已知等比数列的前项和为，，则使得不等式成立的正整数的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（2023·江苏苏州·模拟预测）2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（    ） A．13280 B．20196 C．20232 D．29520 7．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，.设，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为（    ） A．10 B．61 C．64 D．73 9．（2023·江苏南京·统考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪、表示阴仪）．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即为天一对应的经历过的两仪数量总和0，为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则为（    ） A．84 B．98 C．112 D．128 10．（2023·江苏盐城·统考三模）设为下图所示的数阵中前行所有数之和，则满足的的最大值为（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 11．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知数列各项为正数，满足，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 12．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C．2023 D．4046 13．（2023春·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ） A．0 B．2 C．-3 D．3 15．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔.已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则下列结论错误的是（    ） A．第3层的塔数为3 B．第4层与第5层的塔数相等 C．第6层的塔数为9 D．等差数列的公差为2 二、填空题 16．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝___． ①；② 17．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）在等差数列中，公差不为，，且，，成等比数列，当______时，数列的前项和有最大值. 18．（2023·江苏·校联考模拟预测）若数列是等比数列，且是与的等差中项，则________． 19．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知数列的项数为，且，则的前n项和为_______． 20．（2023·江苏无锡·校联考三模）已约是一组平面向量，记，若，则满足的的值为______. 21．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若等差数列前项和为，且，，数列的前10项的和为______. 22．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列的前n项和为，且，则“”是“”的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中