北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题

海淀区2023年高二年级学业水平调研 2023.07 数学 数 本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分10分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或 书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知集合A=x-3<x<3到，B=3,0,1,2,则AnB= (D)-2,-1,0,1,2 (A)0,1) (B)0,1,2 (C)-3,0,1,2} (2)已知命题p:3x≤3，x-2l≤1，则-p为 (A)3x≤3,1x-2I>1 (B)3x>3,lx-21≤1 (C)x≤3，lx-2I>1 (D)x>3,1x-2I>1 (3)已知{a为等比数列，公比9>0，a2+a=12,a~a=81,则a5= (A)81 (B)27 (C)32 (D)16 (4)下列四个函数中，在区间[0,1]上的平均变化率最大的为 (A)y=x (B)y=e (C)y=sinx (D)y=1 x+1 (5)已知a<b,则 (A)a2<b2 (B)e-<e-b (C)In (lal +1)<In (Ibl +1) (D)alal <blbl (6)已知函数fw=之·si加x,则了八受)的值为 (A)0 (B)π (c)苦 (D)-元 (7)从A,B,C,D4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本）.如果 甲不得A读物，则不同的分法种数为 (A)24 (B)18 (C)6 (D)4 (8)已知等差数列a的前n项和为S,公差为d,则“S,有最大值”是“d<0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二年级（数学）第1页（共4页） )学球要从8名候选人中迹4名同学组成学生会已知恰有3名候选人来自甲班假设每名花 进人都有相同的机会被选中，则甲班拾有2名同学被选中的概率为 a (B)子 (c)号 (D)告 B)已知函数/田=+3x十+bx+c,若函数g60eTc有三个极值点m,1,,且m<1<,则 m的取值范围是 (A)(-,1) (B)(-0,4) (C)(-m,-1) (D)(-0,-2) 第二部分（非选择题共60分） 二，集空题共5小题，每小题4分，共20分。 (1)在1+3x广的展开式中，x2的系数为 (用数字作答) 卫)不得轼十<1的解集是 (13)已知函数fx)=e+ax2-1在(0，+o∞)上是增函数，则a的取值范围是 (14)随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的 服务，某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x(x≥2)万条时，推荐 的准确率约为P=石平台软件收人为00p元.已知每收集1万条数据。公司质 要花费成本100元，当收集的数据量为一万条时，该软件能获得最高收益 （5)E克各项均不为零的数列a小，其前n项和是S,4=4,且5=a41（a=12,).给 出下列四个结论： ①4=1 ②a」为递增数列； 意eY,4>a,则e的取值范图是(0,1 经G,使将当网时，总有兰1+ 种所有正确结论的序号是 高二年级（数学）第2页（共4页） 颐卡 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (18)(本小思 (16)(本小题9分) 已知等差数列{a,)前n项和为S,满足a,=8,S=12 已知函载 (1)当a=2 (I)求数列a,的通项公式； 【)若等比数列1南开项和为工再从条件0、条件2、条件③这三个条件中选择两个作为犯 (I)当a= (圆)若对任 知，设c,=an+bn,求数列(c}的前n项和Mn 条件①：b,bb=8; 条件②：T,=S2; 条件③：T6=9T 出游母)溶三 (19)(本小 给定 代说安水共强应限 b=min (17)(本小题10分) p动， 这k个数 某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润 (I)若数 分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产 (1)求证 品进行等级检测，检测结果如下表： (A (Ⅲ)若S 产品等级 一等品 二等品 三等品 样本数量（件） 50 30 20 (1)若从流水线上随机抽取2件产品，估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品的概率； (1)若从流水线上随机抽取3件产品，记X为这3件产品中一等品的件数，Y为这3件产品的利 润总额， ①求X的分布列； 的鸿顺酒 ②直接写出Y的数学期望EY. 高二年级（数学）第3页（共4页） ·空题卡 (18)(本小题11分) 测氧大数沙三高识8列 已知函数f)-=是+anx （