第08课 有理数的乘方（讲+练）-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（苏科版）

第08课 有理数的乘方 1、学习乘方的定义； 2、能够进行简单的乘方运算； 3、掌握科学记数法并能还原用科学记数法表示的数。 有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 即有：。在中，叫做底数， n叫做指数。 【点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． （4）特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。 乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 【点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 【点拨】（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少。 有理数的乘方 1．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　） A． B． C． D． 2．代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 3．表示的意义是（    ） A． B． C． D． 4．已知：，则的值是（    ） A． B．4 C．8 D．6 5．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．在中，底数是______，指数是______.计算：______. 7．底数是，指数是的幂可写成________． 8．计算：________． 9．一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为__________米． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 科学记数法 1．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．4月18日，国际统计局在国新办发布会上公布2023年一季度国民经济运行情况，初步核算，一季度国内生产总值284997亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%，比上年年四季度环比增长2.2%，将数据“284997亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．5 D．7 5．用科学记数法表示数据：____________． 6．截止到2022年，中国总人口数约为14.12亿，该数可用科学记数法表示为______． 7．一个整数815550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为____________个． 8．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 1．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 2．在中，是（　　） A．底数 B．指数 C．幂 D．乘方 3．表示的意义是（    ） A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 4．与（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．它们的积为16 5．比较与，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 6．2023年2月，中国旅游研究院发布的《中国旅游经济蓝皮书》预测，2023年我国国内旅游人数将达到45.5亿人次，将45.5亿用科学记数法表