精品解析：上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

闵行区2022学年第二学期高一年级 数学期末区统考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数的最小正周期是________________． 2. 若复数，则____________. 3. 已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________. 4. 已知，，则角____________. 5. 若函数的最大值为，则____________. 6. 已知，则的值为____________. 7. 已知向量，的夹角为，，则在方向上的数量投影为____________. 8. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则___________． 9. 已知，，与平行，则实数的值为______. 10. 在平面直角坐标系中，角终边与角的终边关于轴对称．若，则____________. 11. 已知函数的定义域为，且当时，，其中取一切正整数.函数的图像与直线恰有24个交点，则实数的取值范围是____________. 12. 已知平面向量、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为____________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题中正确的是（ ） A B. C. 若，则 D. 若，则 15. 某同学将两角和的正弦、余弦、余切公式错误地记成如下三个式子： ① ②； ③； 若存在、恰巧能使上述某些式子成立，则能成立的式子最多有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 在复平面上，设点、对应复数分别为、，当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）考生应在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 在矩形中，，，点、分别是边、的中点，设向量， （1）试用表示向量与； （2）求的值. 18. 欧拉公式将自然对数底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，. （1）求，； （2）若复数是纯虚数，求的值. 19. 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且. （1）当米时，求分隔栏的长； （2）综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值. 20. 已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函的解析式. （1），，. （2），、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称. （3），，对任意的实数，记在区间上的最大值为，最小值为，，函数的值域为. 21. 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则： ①； ②； ③； ④. （1）设，，求和. （2）由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论： ① ② ③. 试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明. （3）若，集合，.对于任意，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立. 根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行区2022学年第二学期高一年级 数学期末区统考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数的最小正周期是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数周期计算公式得出结果. 【详解】函数的最小正周期是 故答案为： 2. 若复数，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】先求，再根据复数的模长的定义直接进行计算即可. 【详解】∵复数，则，∴. 故答案为：. 3. 已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义直接求解即可 【详解】解：因为角α的终边经过点(3，4)， 所以， 故答案： 【点睛】此题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题